Disequazioni con valore assoluto

[Flamber]

Non so quanto questo argomento vada bene qui, forse sarebbe più da scuola superiore, ma provo comunque a metterloi n questa sezione. Vi faccio un esempio semplice per chiarire quale è il mio tipo di dubbio.

Prendiamo ad esempio le due disequazioni:

1) $|x-2|<1$

2) $|x-2|>1$



è chiaro come i risultati siano

1) $1 2)$x<1 uu x>3$

ma andando a fare i calcoli si ottiene

1) $|x-2|<1$

$x-2<1; x<3$
$-x+2<1; x>1$

2) $|x-2|>1$

$x>3$
$x<1$


Qualcuno potrebbe spiegarmi perchè nel caso "1)" si facci l'intersezione delle due soluzioni e nel caso "2)" se ne fa l'unione?

[Palliit]

Ciao. Prova a ragionare in questi termini:

- i numeri che hanno valore assoluto maggiore di $1$ sono quelli maggiori di $1$ (come $2$ , $15$ , ...) oppure minori di $-1$ (come $-3$ , $-11$ , ...) ; quindi sono l'unione degli intervalli : $"]"-infty , -1[$ e $"]"+1, +infty[$ ;

- i numeri che hanno valore assoluto minore di $1$ sono quelli compresi tra $-1$ e $1$ (come $+0.3$ , $-0.6$ ,...) ; quindi sono l'intersezione degli intervalli : $"]"-infty , +1[$ e $"]"-1, +infty[$ .