Disequazioni con numeri complessi
Buongiorno!
Non mi è ancora chiaro come si trovano le soluzioni delle disequazioni a incognite reali che si ottengono solitamente dopo aver sostituito z=(x+iy) alle disequazioni di partenza. Per esempio adesso ho ottenuto $ x^4 + 2x^2 + 1 > y^2 $
allora ho disegnato entrambi i grafici nel piano di gauss, e guardandoli mi verrebbe da dire che tutti i valori di x e y sono accettabili però non sono sicura...
Un'altra disequazione di questo tipo dove non riesco a trovare le soluzioni è $ |x^2-2x|-4 < y $
Qualcuno riesce ad aiutarmi?
Non mi è ancora chiaro come si trovano le soluzioni delle disequazioni a incognite reali che si ottengono solitamente dopo aver sostituito z=(x+iy) alle disequazioni di partenza. Per esempio adesso ho ottenuto $ x^4 + 2x^2 + 1 > y^2 $
allora ho disegnato entrambi i grafici nel piano di gauss, e guardandoli mi verrebbe da dire che tutti i valori di x e y sono accettabili però non sono sicura...
Un'altra disequazione di questo tipo dove non riesco a trovare le soluzioni è $ |x^2-2x|-4 < y $
Qualcuno riesce ad aiutarmi?
Risposte
Per la prima non è vero che tutti i valori di $x$ e $y$ sono accettabili, come hai fatto a disegnarla?
Per la seconda prova a discutere il valore assoluto.
Per la seconda prova a discutere il valore assoluto.
"Ramona97":
Buongiorno!
Non mi è ancora chiaro come si trovano le soluzioni delle disequazioni a incognite reali che si ottengono solitamente dopo aver sostituito z=(x+iy) alle disequazioni di partenza. Per esempio adesso ho ottenuto $ x^4 + 2x^2 + 1 > y^2 $
allora ho disegnato entrambi i grafici nel piano di gauss, e guardandoli mi verrebbe da dire che tutti i valori di x e y sono accettabili però non sono sicura...
Buongiorno a te Ramona97
non capisco bene quello che chiedi..., anyway soffermiamoci su questo
$ x^4 + 2x^2 + 1 > y^2 $
secondo te tutte le possibili coppie ordinate $(x;y)$ soddisfano la precedente disequazione?
Secondo me no
"Bremen000":
Per la prima non è vero che tutti i valori di $x$ e $y$ sono accettabili, come hai fatto a disegnarla?
Per la seconda prova a discutere il valore assoluto.
Ho messo entrambi i grafici su geogebra e ho visto che sono due parabole e quella che deve essere maggiore secondo il verso della disequazione sta sempre sopra l'altra, per questo ho detto così, però come ho gia scritto non ho ben capito cosa dovrei fare, per questo l'ho chiesto qui.
Ho gia disegnato il grafico anche della seconda, è una parabola con un intervallo "rialzato" a causa appunto del valore assoluto, ma poi non capisco quali siano le soluzioni
"gio73":
[quote="Ramona97"]Buongiorno!
Non mi è ancora chiaro come si trovano le soluzioni delle disequazioni a incognite reali che si ottengono solitamente dopo aver sostituito z=(x+iy) alle disequazioni di partenza. Per esempio adesso ho ottenuto $ x^4 + 2x^2 + 1 > y^2 $
allora ho disegnato entrambi i grafici nel piano di gauss, e guardandoli mi verrebbe da dire che tutti i valori di x e y sono accettabili però non sono sicura...
Buongiorno a te Ramona97
non capisco bene quello che chiedi..., anyway soffermiamoci su questo
$ x^4 + 2x^2 + 1 > y^2 $
secondo te tutte le possibili coppie ordinate $(x;y)$ soddisfano la precedente disequazione?
Secondo me no[/quote]
Quello che non capisco è cosa devo guardare/fare per arrivare a scrivere le soluzioni una volta tracciati e due grafici
Ciao Ramona97,
Se posti le disequazioni di partenza magari ti si può aiutare meglio...
Comunque $x^4 + 2x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2 $...
"Ramona97":
Non mi è ancora chiaro come si trovano le soluzioni delle disequazioni a incognite reali che si ottengono solitamente dopo aver sostituito z=(x+iy) alle disequazioni di partenza.
Se posti le disequazioni di partenza magari ti si può aiutare meglio...
Comunque $x^4 + 2x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2 $...
dei semplicemente riflettere sul significato del simobolo $>$
"pilloeffe":
Ciao Ramona97,
[quote="Ramona97"]Non mi è ancora chiaro come si trovano le soluzioni delle disequazioni a incognite reali che si ottengono solitamente dopo aver sostituito z=(x+iy) alle disequazioni di partenza.
Se posti le disequazioni di partenza magari ti si può aiutare meglio...
Comunque $x^4 + 2x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2 $...[/quote]
Il testo iniziale è
$ ||z-i|^2 + (z-i)^2 | > ||z-i|^2 - coniug((z-i)^2)| $
"gio73":
dei semplicemente riflettere sul significato del simobolo $>$
io ho collegato il simbolo > al fatto che $ x^4 + 2 x^2 + 1 $ deve stare sopra $ y = x ^2 $ . Ed essendo le due parabole una sopra l'altra, e in particolare $ x^4 + 2 x^2 + 1$ sempre sopra $ y = x ^2 $ ho pansato che fosse sempre verificata la disequazione.
Diciamo che in questo momento non ho voglia di verificare i tuoi conti, per cui suppongo che siano corretti e che alla fine tu ottenga la disequazione che hai citato:
$x^4 + 2x^2 + 1 > y^2 $
$(x^2 + 1)^2 - y^2 > 0 $
$(x^2 + 1 - y)(x^2 + 1 + y) > 0 $
Ecco la regione dei valori di $x$ e di $y$ che soddisfano la disequazione citata:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E2+%2B+1+-+y)(x%5E2+%2B+1+%2B+y)+%3E+0
$x^4 + 2x^2 + 1 > y^2 $
$(x^2 + 1)^2 - y^2 > 0 $
$(x^2 + 1 - y)(x^2 + 1 + y) > 0 $
Ecco la regione dei valori di $x$ e di $y$ che soddisfano la disequazione citata:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E2+%2B+1+-+y)(x%5E2+%2B+1+%2B+y)+%3E+0
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