Disequazione,funzione e derivata che non riesco a risolvere
Ciao a tutti,ho problemi con una disequazione,una funzione e una derivataqualcuno mi aiuta per favore?li ha messi il prof all'esame,che non ho superato..e volevo capire perchè!non posso visionare il compito fino a settembre,ma fra pochi giorni c'è un altro appello!aiutatemi vi prego!
la disequazione è $ (2x^3-x^2) / (2x^4 - 3x^2)>0 $
la funzione è $ log (x^2-3) // (2x-1) $
ossia log di tutto quello che c'è tra parentesi.vuole sapere campo di esistenza,intersezioni con gli assi,segno,limiti,derivata prima e seconda e grafico
la derivata è $ e^{(2x-1) / (x-1)^2} $
ossia e elevato la fratta .non riesco proprio a capire come si fa la derivata di (x-1)^2
la disequazione è $ (2x^3-x^2) / (2x^4 - 3x^2)>0 $
la funzione è $ log (x^2-3) // (2x-1) $
ossia log di tutto quello che c'è tra parentesi.vuole sapere campo di esistenza,intersezioni con gli assi,segno,limiti,derivata prima e seconda e grafico
la derivata è $ e^{(2x-1) / (x-1)^2} $
ossia e elevato la fratta .non riesco proprio a capire come si fa la derivata di (x-1)^2
Risposte
Posta i tuoi tentativi. Eventualmente ti si farà notare dove sbagli.
"rukia":
Ciao a tutti,ho problemi con una disequazione,una funzione e una derivataqualcuno mi aiuta per favore?li ha messi il prof all'esame,che non ho superato..e volevo capire perchè!non posso visionare il compito fino a settembre,ma fra pochi giorni c'è un altro appello!aiutatemi vi prego!
la disequazione è $ (2x^3-x^2) / (2x^4 - 3x^2)>0 $
la funzione è $ log (x^2-3) // (2x-1) $
ossia log di tutto quello che c'è tra parentesi.vuole sapere campo di esistenza,intersezioni con gli assi,segno,limiti,derivata prima e seconda e grafico
la derivata è $ e^{(2x-1) / (x-1)^2} $
ossia e elevato la fratta .non riesco proprio a capire come si fa la derivata di (x-1)^2
va bene...allora finchè scrivo i miei tentativi della funzione e della disequazione,qualcuno sa per caso dirmi come si fa la derivata perchè non so proprio come operare?
la derivata di un'esponenziale è l'esponenziale stesso per la derivata dell'esponente.in questo caso l'esponente è una fratta per cui la derivata della fratta è (derivata del numeratore per la non derivata del denominatore) x (derivata del denominatore per la non derivata del numeratore) tutto fratto il denominatore al quadrato.Non riesco a fare la derivata del denominatore cioè (x-1)^2...come si fa?
Allora, [tex]$D[e^{f(x)}]=e^{f(x)} \cdot f'(x)$[/tex], mentre [tex]$D \left[\frac{f(x)}{g(x)} \right]=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^{2}}$[/tex].
Nel tuo caso [tex]$D[e^{\frac{2x-1}{(x-1)^{2}}}]=e^{\frac{2x-1}{(x-1)^{2}}}\cdot D\left[\frac{2x-1}{(x-1)^{2}} \right][/tex]; quindi se [tex]$f(x)=(2x-1)$[/tex] e [tex]$g(x)=(x-1)^{2}$[/tex] ...
Nel tuo caso [tex]$D[e^{\frac{2x-1}{(x-1)^{2}}}]=e^{\frac{2x-1}{(x-1)^{2}}}\cdot D\left[\frac{2x-1}{(x-1)^{2}} \right][/tex]; quindi se [tex]$f(x)=(2x-1)$[/tex] e [tex]$g(x)=(x-1)^{2}$[/tex] ...
"Delirium":
Allora, [tex]$D[e^{f(x)}]=e^{f(x)} \cdot f'(x)$[/tex], mentre [tex]$D \left[\frac{f(x)}{g(x)} \right]=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^{2}}$[/tex].
Nel tuo caso [tex]$D[e^{\frac{2x-1}{(x-1)^{2}}}]=e^{\frac{2x-1}{(x-1)^{2}}}\cdot D\left[\frac{2x-1}{(x-1)^{2}} \right][/tex]; quindi se [tex]$f(x)=(2x-1)$[/tex] e [tex]$g(x)=(x-1)^{2}$[/tex] ...
ecco...e nel mio caso non riesco a fare la derivata di g(x) ..
[tex]$D[f(x)^{n}]=n\cdot f(x)^{n-1} \cdot f'(x)$[/tex]; nel tuo caso [tex]$D[(x-1)^{2}]=2\cdot(x-1)\cdot1$[/tex]
grazie mille!!!!!!!!la derivata di $ 2x-1 // (x-1)^2 $ esce alla fine $ -2x^2 + 2x // (x-1)^4 $ ???lo so che sono negata...ma mi tocca farlo l'esame uffa!
Sì, [tex]$D\left [\frac{2x-1}{(x-1)^{2}}\right]=\frac{2(x-1)^{2}-(2x-1)\cdot2(x-1)}{(x-1)^{4}}=\frac{2x^{2}+2-4x - 4x^{2} +6x -2}{(x-1)^{4}}=\frac{-2x^{2}+2x}{(x-1)^{4}}=\frac{-2x(x-1)}{(x-1)^{4}}=\frac{-2x}{(x-1)^{3}}$[/tex]
Esercitati. Il calcolo delle derivate è un lavoro abbastanza meccanico; si tratta solo di assimilare tale meccanismo.
"rukia":
[...]lo so che sono negata... [...]
Esercitati. Il calcolo delle derivate è un lavoro abbastanza meccanico; si tratta solo di assimilare tale meccanismo.
"Delirium":
Sì, [tex]$D\left [\frac{2x-1}{(x-1)^{2}}\right]=\frac{2(x-1)^{2}-(2x-1)\cdot2(x-1)}{(x-1)^{4}}=\frac{2x^{2}+2-4x - 4x^{2} +6x -2}{(x-1)^{4}}=\frac{-2x^{2}+2x}{(x-1)^{4}}=\frac{-2x(x-1)}{(x-1)^{4}}=\frac{-2x}{(x-1)^{3}}$[/tex]
[quote="rukia"][...]lo so che sono negata... [...]
Esercitati. Il calcolo delle derivate è un lavoro abbastanza meccanico; si tratta solo di assimilare tale meccanismo.[/quote]
ok quindi poi alla fine la derivata di $ e^{ 2x-1 // (x-1)^2 } $ è $ e^{ 2x-1 // (x-1)^2 } $ per $ -2x // (x-1)^3 $ oppure posso semplificare qualcosa?
[tex]$e^{\frac{2x-1}{(x-1)^{2}}} \cdot \frac{-2x}{(x-1)^{3}}$[/tex]. Non mi pare si possa semplificare qualcosa.
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