Disequazione trigonometrica

[duff2]

ciao ragazzi,

ho un problema con una disequazione trigonometrica, sono molto inesperto di trigonometria quindi perdonatemi se l'errore è banale:

$sen(x-3)>=0$

che penso debba diventare:

$0<=(x-3)<=\pi$

quindi

$3<=x<=\pi+3$

è giusto fino a questo passaggio?

grazie mille

[Darèios89]

Mh....anche io sono inesperto, non so se:

portando il -3 a destra cambi di segno e diventa positivo.
Ma quando lo porti a sinistra, è sempre positivo, o negativo?

[adaBTTLS1]

il passaggio algebrico è corretto. anche la soluzione goniometrica, se limitata al primo giro.
questa però è la sezione di analisi, dunque immagino che ci sia da aggiungere $2k pi$
ciao.

[duff2]

faccio che esporre tutto il problema:

$f(x)=|x-2|sen(x-3)$

devo calcolare l'area che questa funzione forma con l'asse delle $x$ in un intervallo $3-\pi/2<=x<=3+\pi/2$

quindi tralascio la funzione in $x<0$ e mi occupo solo di quella per $x>=0$ ovvero $f(x)=(x-2)sen(x-3)$ e ne studio il segno (per poi capire in che maniera dovrò impostare gli integrali definiti):

dallo studio del segno risulta che $f(x)>=0$ per $x<=2 U 3<=x<=\pi+3$

però devo aver commesso un errore perché per $x<=2$ la funzione dovrebbe essere negativa............

qualcuno riesce a capire dov'è lo sbaglio????

[adaBTTLS1]

$x>=0$ non è la stessa cosa che $x-2>=0$. e poi tu hai $|x-2|$ che quindi non è mai negativo.
dunque la soluzione cercata è l'intersezione tra i due intervalli $[3-pi/2,3+pi/2]nn[0,pi]=[3-pi/2,pi]$, ricordando però che $2 in [3-pi/2,pi]$ e $f(2)=0$.
l'area è una somma di due integrali definiti:

$int_(3-pi/2)^(2)\(2-x)sin(x-3)dx + int_(2)^(pi)\(x-2)sin(x-3)dx$

perché $|x-2|={[x-2," if "x>=2],[2-x," if "x<2] :}$

EDIT: avevo dimenticato la soluzione precedente.
non cancello i passaggi, perché ti possono essere utili per i valori assoluti, ma aggiungo qui la correzione:

$x>=0$ non è la stessa cosa che $x-2>=0$. e poi tu hai $|x-2|$ che quindi non è mai negativo.
dunque la soluzione cercata è l'intersezione tra i due intervalli $[3-pi/2,3+pi/2]nn[3,3+pi]=[3,3+pi/2]$,
l'area è

$int_(3)^(3+pi/2)\(x-2)sin(x-3)dx$

spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.

[duff2]

sì, è esattamente come dici tu, grazie

[adaBTTLS1]

prego.