Disequazione prova esame

[Bonfi171]

Ragazzi scusate un attimo ho un piccolo problema, l'esame mi chiedere trovare le soluzioni di questa disequazione:

$ sqrt(|1-2x|-1) / (4-x) >= 1 $

io l'ho risolta in questa maniera, ditemi dove sbaglio:

ho posto numeratore maggiore e uguale a 0

$ sqrt(|1-2x|-1) - (4-x) >= 0 $
$ sqrt(|1-2x|-1) >= (4-x) $
$ (sqrt(|1-2x|-1))^2 >= (4-x)^2 $
$ |1-2x|-1 >= 16 + x^2 -8x $
$ |1-2x| >= 16 + x^2 -8x +1 $

se x >= 1/2

$ { (1-2x >= 16 + x^2 -8x +1 ),( x >= 1/2 ):} $
$ { ( x^2 -6x + 16 <= 0 ),( x >= 1/2 ):} $

essendo il delta minore di 0 regola dei CEDI
in questo caso insieme vuoto

se x<1/2
$ { ( x^2 -10x + 18 <= 0 ),( x < 1/2 ):} $
le soluzioni della prima sono:
$ x1= 5-sqrt(7) $ $ x2= 5+sqrt(7) $
prendo i discordi interni e viene:
$ 5-sqrt(7) < x < 5+sqrt(7) $

facendo il grafico di intersezione con x<1/2 mi viene insieme vuoto.
denominatore x<4
quindi la soluzione finale è insieme vuoto.

Secondo invece Wolframe è $ 5-sqrt(7) <= x < 4 $
perchè? dove sbaglio?
Grazie

[totissimus]

Sbagliata la disequazione irrazionale