Disequazione per studio di funzione
ciao sto facendo uno studio di funzione arrivato a calcolare i massimi e i minimi
mi trovo questa disequazione :
$e^(1/(x-3)) * (2x+ln(x-3))>0$
quindi :
$e^(1/(x-3))>0$ per ogni x a parte x=3
poi :
$2x+ log(x-3)>0 $
$ e^log(x-3)>e^(-2x)$
$ x-3> e^(-2x) $
qui non riesco ad andare avanti ...
una mano ?
mi trovo questa disequazione :
$e^(1/(x-3)) * (2x+ln(x-3))>0$
quindi :
$e^(1/(x-3))>0$ per ogni x a parte x=3
poi :
$2x+ log(x-3)>0 $
$ e^log(x-3)>e^(-2x)$
$ x-3> e^(-2x) $
qui non riesco ad andare avanti ...
una mano ?
Risposte
secondo il mio modesto parere, i passaggi che hai fatto non ti rendono più agevole la soluzione... però forse è indifferente.... dipende se preferisci lavorare con esponenziali o logaritmi...
dal testo si capisce che c'è un'unica radice compresa tra 3 e 4 (dovresti avere trovato il dominio, e la parentesi è una somma di due funzioni strettamente crescenti... chiamiamola h=f+g... basta trovare h(4) e limite di h(x) per x->3+....).
la funzione complessiva (che immagino sia la derivata di una funzione che dovevi studiare) è positiva per x>x0, dove x0 è quel valore compreso tra 3 e 4 che può essere trovato solo in maniera approssimata con qualche metodo iterativo.... non mi pare che si possa fare altrimenti.
ti chiedo però: la funzione che hai scritto è effettivamente la derivata prima calcolata da te? se sì, sei certo di avere svolto bene i calcoli? ciao.
dal testo si capisce che c'è un'unica radice compresa tra 3 e 4 (dovresti avere trovato il dominio, e la parentesi è una somma di due funzioni strettamente crescenti... chiamiamola h=f+g... basta trovare h(4) e limite di h(x) per x->3+....).
la funzione complessiva (che immagino sia la derivata di una funzione che dovevi studiare) è positiva per x>x0, dove x0 è quel valore compreso tra 3 e 4 che può essere trovato solo in maniera approssimata con qualche metodo iterativo.... non mi pare che si possa fare altrimenti.
ti chiedo però: la funzione che hai scritto è effettivamente la derivata prima calcolata da te? se sì, sei certo di avere svolto bene i calcoli? ciao.
"adaBTTLS":
secondo il mio modesto parere, i passaggi che hai fatto non ti rendono più agevole la soluzione... però forse è indifferente.... dipende se preferisci lavorare con esponenziali o logaritmi...
dal testo si capisce che c'è un'unica radice compresa tra 3 e 4 (dovresti avere trovato il dominio, e la parentesi è una somma di due funzioni strettamente crescenti... chiamiamola h=f+g... basta trovare h(4) e limite di h(x) per x->3+....).
la funzione complessiva (che immagino sia la derivata di una funzione che dovevi studiare) è positiva per x>x0, dove x0 è quel valore compreso tra 3 e 4 che può essere trovato solo in maniera approssimata con qualche metodo iterativo.... non mi pare che si possa fare altrimenti.
ti chiedo però: la funzione che hai scritto è effettivamente la derivata prima calcolata da te? se sì, sei certo di avere svolto bene i calcoli? ciao.
la funzione è : $f(x)=x^2*e^(1/(x-3))$
credo che la derivata sia giusta ....e non capisco proprio come fare a risolvere la disequazione nel modo da te spiegato prima
la base dell'esponenziale è $e$, quindi la derivata non dovrebbe contenere il logaritmo... ora devo andare, mi farò risentire più tardi. ciao.
"adaBTTLS":
la base dell'esponenziale è $e$, quindi la derivata non dovrebbe contenere il logaritmo... ora devo andare, mi farò risentire più tardi. ciao.
si ma $1/(x-3) $ come lo derivi ?
credo che tu abbia sbagliato la derivata prima della funzione!!!!!!!!!!!!!!!
$1/(x-3)$ si deriva normalmente utilizzando le formule della derivazione di un rapporto............
Ha ragione ada, nella derivata prima non può comparire un ln!!!!!!!!!!ciao
$1/(x-3)$ si deriva normalmente utilizzando le formule della derivazione di un rapporto............
Ha ragione ada, nella derivata prima non può comparire un ln!!!!!!!!!!ciao
A meno di errori la derivata prima dovrebbe essere:
$f'(x)= e^(1/x-3)*[2x-(x^2/(x-3)^2)]$
se continui i calcoli ti risultano cose molto semplici
$f'(x)= e^(1/x-3)*[2x-(x^2/(x-3)^2)]$
se continui i calcoli ti risultano cose molto semplici
NOOO che babbo che sono stato ho confuso l integrale con la derivataaaa ... grazie
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