Disequazione parametrica
ho problemi nella risoluzione della seguente disequazione parametrica al variare di k:
$ksqrt(x^2+1)+2(x^2+1)>0$
è consentito passare al secondo membro $2(x^2+1)$ ed elevare al quadrato entrambi i membri?
$ksqrt(x^2+1)+2(x^2+1)>0$
è consentito passare al secondo membro $2(x^2+1)$ ed elevare al quadrato entrambi i membri?
Risposte
non è consentito se non hai considerato il caso con $k < 0$.
"stefano_89":
non è consentito se non hai considerato il caso con $k < 0$.
per studiare il caso $k<0$ porto $sqrt(x^2+1)$ al secondo membro cambiando di segno ottenendo così $k<(2(x^2+1))/(sqrt(x^2+1))$
Direi che la prima cosa da fare è senza dubbio semplificare, così ti rendi tutto più facile!
Dopo di che isoli il parametro e via!
Dopo di che isoli il parametro e via!
"Raptorista":
Direi che la prima cosa da fare è senza dubbio semplificare, così ti rendi tutto più facile!
Dopo di che isoli il parametro e via!
semplificare in che modo?elevare,raccogliere?
Guarda bene, c'è un fattore che puoi tirare via al volo!
"Raptorista":
Guarda bene, c'è un fattore che puoi tirare via al volo!
nada.non riesco a vederlo.
$x^2+1=\sqrt{x^2+1}^2$
"Raptorista":
$x^2+1=\sqrt{x^2+1}^2$
mmm non capisco.questo passaggio diceva stefano89 che non è consentito
Veramente è il secondo principio di equivalenza, applicato alle disequazioni.
"Raptorista":
Veramente è il secondo principio di equivalenza, applicato alle disequazioni.
quindi diventa a $k^2>(-2(x^2+1))^2/sqrt((x^2+1)^2)$
No!
Allora:
$k \sqrt{x^2+1}+2(x^2+1)>0$
$k \sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+1}^2>0$
$\sqrt{x^2+1} (k+2\sqrt{x^2+1})>0$
ed ora semplifichi la radice che è in evidenza!!
Allora:
$k \sqrt{x^2+1}+2(x^2+1)>0$
$k \sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+1}^2>0$
$\sqrt{x^2+1} (k+2\sqrt{x^2+1})>0$
ed ora semplifichi la radice che è in evidenza!!
"Raptorista":
No!
Allora:
$k \sqrt{x^2+1}+2(x^2+1)>0$
$k \sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+1}^2>0$
$\sqrt{x^2+1} (k+2\sqrt{x^2+1})>0$
ed ora semplifichi la radice che è in evidenza!!
chiaro.chiarissimo.non ci arrivavo.quindi adesso risolvo $k+2sqrt(x^2+1)>0$
Sì, ed è abbastanza semplice.
"Raptorista":
Sì, ed è abbastanza semplice.
per $k=0$ e $k>0$ è sempre verificata dato che $2sqrt(x^2+1)$ è sempre positiva
per $k<0$ invece è positiva per $x<-sqrt(k^2/4-1)$ e $x>sqrt(k^2/4-1)$
edit
già verò ho corretto.
Ci dev'essere qualche errore: la prima e la seconda frase sono in netta contraddizione!
"Raptorista":
Ci dev'essere qualche errore: la prima e la seconda frase sono in netta contraddizione!
adesso ho corretto.dovrebbe essere giusto
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