Disequazione numeri complessi
$|z+2|<1 $ e $|z+2i|>|z+4-2i|$ cosa rappresenta? un semicerchio, l'insieme vuoto, un cerchio o un segmento?
La prima disuguaglianza mi da $sqrt{a^2+4+2a+b^2}<1$
quindi
$a^2+b^2+2a+3<1$
La seconda mi da $sqrt{a^2+b^2+4+2b}>sqrt{a^2+16+8a+b^2+4-4b}$
quindi
$6b-8a-16>0$
Ma qual è la risposta giusta??
La prima disuguaglianza mi da $sqrt{a^2+4+2a+b^2}<1$
quindi
$a^2+b^2+2a+3<1$
La seconda mi da $sqrt{a^2+b^2+4+2b}>sqrt{a^2+16+8a+b^2+4-4b}$
quindi
$6b-8a-16>0$
Ma qual è la risposta giusta??
Risposte
"Oo.tania":
$|z+2|<1 $ e $|z+2i|>|z+4-2i|$ cosa rappresenta? un semicerchio, l'insieme vuoto, un cerchio o un segmento?
La prima disuguaglianza mi da $sqrt{a^2+4+2a+b^2}<1$
quindi
$a^2+b^2+2a+3<1$
La seconda mi da $sqrt{a^2+b^2+4+2b}>sqrt{a^2+16+8a+b^2+4-4b}$
quindi
$6b-8a-16>0$
Ma qual è la risposta giusta??
Intanto è $a^2+b^2+2a+3<0$
Dato che hai la condizione e de fare un sistema con le due disequazioni e trovare le soluzioni comuni.
Si hai ragione...
Ma come faccio a trovar le soluzioni, non posso stabilire io tra $a$ e $b$ quali sono le incognite e quali un valore..no?
Ma come faccio a trovar le soluzioni, non posso stabilire io tra $a$ e $b$ quali sono le incognite e quali un valore..no?
La prima disequazione rappresenta il cerchio di centro $(2,0)$ e raggio $1$ privato del bordo. Per la seconda, posto $z=x+iy$ si ha
$\sqrt{x^2+(y+2)^2}>\sqrt{(x+4)^2+(y-2)^2}$ o anche $x^2+y^2+4y+4>x^2+8x+16+y^2-4y+4$
da cui $y-x-2>0$: tale condizione implica di prendere, rispetto alla retta di equazione $y=x+2$ il semipiano superiore ad essa. Dal momento che tale retta non interseca il cerchio (passa sopra esso, come puoi vedere disegnando le due curve nel piano) non c'è intersezione tra le due soluzioni, e pertanto la soluzione è l'insieme vuoto.
$\sqrt{x^2+(y+2)^2}>\sqrt{(x+4)^2+(y-2)^2}$ o anche $x^2+y^2+4y+4>x^2+8x+16+y^2-4y+4$
da cui $y-x-2>0$: tale condizione implica di prendere, rispetto alla retta di equazione $y=x+2$ il semipiano superiore ad essa. Dal momento che tale retta non interseca il cerchio (passa sopra esso, come puoi vedere disegnando le due curve nel piano) non c'è intersezione tra le due soluzioni, e pertanto la soluzione è l'insieme vuoto.
"ciampax":
La prima disequazione rappresenta il cerchio di centro $(2,0)$ e raggio $1$ privato del bordo. Per la seconda, posto $z=x+iy$ si ha
$\sqrt{x^2+(y+2)^2}>\sqrt{(x+4)^2+(y-2)^2}$ o anche $x^2+y^2+4y+4>x^2+8x+16+y^2-4y+4$
da cui $y-x-2>0$: tale condizione implica di prendere, rispetto alla retta di equazione $y=x+2$ il semipiano superiore ad essa. Dal momento che tale retta non interseca il cerchio (passa sopra esso, come puoi vedere disegnando le due curve nel piano) non c'è intersezione tra le due soluzioni, e pertanto la soluzione è l'insieme vuoto.
Quella di ciampax è una soluzione elegante in quanto al sistema hai 2 equazioni e due incognite (a e b) prova a vedere se il sistema ha soluzioni non ha soluzione
@Ariz: sono disequazioni in due variabili, si risolvono solo graficamente. Non c'è un procedimento analitico per farlo.
Chiarissimo come al solito!! Grazie!! 
"ciampax":
@Ariz: sono disequazioni in due variabili, si risolvono solo graficamente. Non c'è un procedimento analitico per farlo.
Oddio scusate l'errore...pensavo comunque andasse bene eguagliarle a zero,scusami tania e perdona la mia presunzione ciampax.
"Ariz93":
[quote="ciampax"]@Ariz: sono disequazioni in due variabili, si risolvono solo graficamente. Non c'è un procedimento analitico per farlo.
Oddio scusate l'errore...pensavo comunque andasse bene eguagliarle a zero,scusami tania e perdona la mia presunzione ciampax.[/quote]
Che presunzione? Ti facevo solo notare che avresti dovuto procedere come ho scritto.
Tranquillo, tutti possono sbagliare (pure io...)
Si grazie...quindi in questti casi si va avanti solo con la geometria analitica???
"Ariz93":
Si grazie...quindi in questti casi si va avanti solo con la geometria analitica???
Yes: buona parte degli esercizi legati ai numeri complessi sono riportabili al piano di Gauss e vanno risolti per via grafica con metodi geometrici.
Perfetto grazie ciampax
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