Disequazione numeri complessi
Ciao ragazzi, mi trovo a dover fronteggiare un problema piuttosto banale ma a cui non riesco venirne a capo.
Come risolvo la seguente disequazione a numeri complessi?
(13)^(1/2)*|z+6i| < 1
e anche questa, del tutto analoga a meno di un "alla seconda".
(13)^(1/2)*|z+6i|^2 < 1
Scusatemi per la scrittura, ma non so come poterlo scrivere con i "simboli" idonei. (non è lunga, spero sia comprensibile
)
Grazie mille per le vostre risposte e la vostra disponibilità...
Come risolvo la seguente disequazione a numeri complessi?
(13)^(1/2)*|z+6i| < 1
e anche questa, del tutto analoga a meno di un "alla seconda".
(13)^(1/2)*|z+6i|^2 < 1
Scusatemi per la scrittura, ma non so come poterlo scrivere con i "simboli" idonei. (non è lunga, spero sia comprensibile
)Grazie mille per le vostre risposte e la vostra disponibilità...
Risposte
per far vedere la scrittura matematica poni questo simbolo del dollaro all'inizio e alla fine di quello che scrivi!
tipo tu hai
$(13)^{1/2}\cdot |z+6 i|<1$
comunque ti posso dire che le disequazioni nel campo complesso non esistono!
questa sarà una circonferenza (per dirlo con esattezza dovrei fare i conti) il cui raggio è minore di $(1)/(\sqrt{13})$ (ho portato sotto la radice)
poni qualche tua idea
tipo tu hai
$(13)^{1/2}\cdot |z+6 i|<1$
comunque ti posso dire che le disequazioni nel campo complesso non esistono!
questa sarà una circonferenza (per dirlo con esattezza dovrei fare i conti) il cui raggio è minore di $(1)/(\sqrt{13})$ (ho portato sotto la radice)
poni qualche tua idea
Ciao, intanto grazie per aver risposto. Per riformulare la domanda, a me interessava sapere per quali valori di "z" il modulo $|z+6i|$ era minore di una certa quantità (in questo caso $1/(13)^0.5$).
Ho provato a inserire la "disequazione" del primo post anche in wolfram alpha e il risultato è che si ottengono 2 "z" distinte, una immaginaria ("Im(z)") e una reale ("Re(z)"), entrambe comprese fra due valori.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... B6i%7C%3C1
Il mio problema è che io ho sempre risolto equazioni del tipo $z^n = x + yi$ (con n qualsiasi numero) e poi da questa ricavavo le varie radici. Ora invece devo trovare per quali z il mio modulo è minore di una certa quantità.
Grazie in anticipo per le risposte.
Ho provato a inserire la "disequazione" del primo post anche in wolfram alpha e il risultato è che si ottengono 2 "z" distinte, una immaginaria ("Im(z)") e una reale ("Re(z)"), entrambe comprese fra due valori.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... B6i%7C%3C1
Il mio problema è che io ho sempre risolto equazioni del tipo $z^n = x + yi$ (con n qualsiasi numero) e poi da questa ricavavo le varie radici. Ora invece devo trovare per quali z il mio modulo è minore di una certa quantità.
Grazie in anticipo per le risposte.
ti dico solo un po' come fare..
tu sai che $z=x+iy$
il suo modulo è $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$
ok quindi tu sostituisci $z=x+iy$ ti viene $|x+iy+6i|=|x+i(y+6)|=....$
continua..
tu sai che $z=x+iy$
il suo modulo è $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$
ok quindi tu sostituisci $z=x+iy$ ti viene $|x+iy+6i|=|x+i(y+6)|=....$
continua..
Perfetto, già questo mi da un ottimo input al quale non avevo proprio pensato. Ora però continuandola arrivo ai seguenti Step:
Consideriamo x= Re e y= Im
$(13)^0.5(Re^2+ (Im + 6)^2) < 1$
$(13)^0.5(Re^2+ (Im + 6)^2) = 1$
$Re^2+ (Im + 6)^2 = 1/(13)^0.5$
$(Im + 6)^2 = 1/(13)^0.5 - Re^2$
$Im + 6 = (1/(13)^0.5 - Re^2)^0.5$
$Im = +-(1/(13)^0.5 - Re^2)^0.5 - 6$
$-(1/(13)^0.5 - Re^2)^0.5 - 6< Im < +(1/(13)^0.5 - Re^2)^0.5 - 6$
Che però è sbagliato! Perchè?!
In più Re è un semplice $-1/(13)^0.5< Re < 1/(13)^0.5$. A me invece con i medesimi passaggi di prima verrebbe un risultato completamente diverso. Non capisco il motivo.
Intanto grazie mille, mi stai davvero aiutando a risolvere un bel problema in vista dell'esame.
Consideriamo x= Re e y= Im
$(13)^0.5(Re^2+ (Im + 6)^2) < 1$
$(13)^0.5(Re^2+ (Im + 6)^2) = 1$
$Re^2+ (Im + 6)^2 = 1/(13)^0.5$
$(Im + 6)^2 = 1/(13)^0.5 - Re^2$
$Im + 6 = (1/(13)^0.5 - Re^2)^0.5$
$Im = +-(1/(13)^0.5 - Re^2)^0.5 - 6$
$-(1/(13)^0.5 - Re^2)^0.5 - 6< Im < +(1/(13)^0.5 - Re^2)^0.5 - 6$
Che però è sbagliato! Perchè?!
In più Re è un semplice $-1/(13)^0.5< Re < 1/(13)^0.5$. A me invece con i medesimi passaggi di prima verrebbe un risultato completamente diverso. Non capisco il motivo.
Intanto grazie mille, mi stai davvero aiutando a risolvere un bel problema in vista dell'esame.
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