Disequazione logaritmica...con due risultati diversi!

onlyReferee · 2013-08-20CEST22:42:49+02:00

"Buonasera a tutti,\nrisolvendo questa disequazione logaritmica $\\ln x - 1 \\leq -\\ln x$ non capisco perch\u00e9 se applico o la propriet\u00e0 dell'elevamento a potenza dell'argomento del logaritmo ottengo un risultato diverso di quando non la applico...\nDifatti se non applico tale propriet\u00e0 ho: $\\ln x \\leq \\frac{1}{2}$, la cui soluzione \u00e8 $x \\leq \\sqrt{e}$.\nNell'altro in caso invece posso procedere cos\u00ec: $\\ln x^2 \\leq \\ln e$. Passando alla corrispondente disequazione algebrica: $x^2 \\leq e$. Da qui abbiamo semplicemente la soluzione: $-\\sqrt{e} \\leq x \\leq \\sqrt{e}$. Come potete vedere la soluzione \u00e8 diversa rispetto a quando non si applicano le propriet\u00e0 dei logaritmi. Mi sfugge forse qualcosa ?"

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onlyReferee

20 ago 2013, 22:42

Buonasera a tutti,
risolvendo questa disequazione logaritmica $\ln x - 1 \leq -\ln x$ non capisco perché se applico o la proprietà dell'elevamento a potenza dell'argomento del logaritmo ottengo un risultato diverso di quando non la applico...
Difatti se non applico tale proprietà ho: $\ln x \leq \frac{1}{2}$, la cui soluzione è $x \leq \sqrt{e}$.
Nell'altro in caso invece posso procedere così: $\ln x^2 \leq \ln e$. Passando alla corrispondente disequazione algebrica: $x^2 \leq e$. Da qui abbiamo semplicemente la soluzione: $-\sqrt{e} \leq x \leq \sqrt{e}$. Come potete vedere la soluzione è diversa rispetto a quando non si applicano le proprietà dei logaritmi. Mi sfugge forse qualcosa