Disequazione logaritmica
Buon pomeriggio a tutti, sto studiando una funzione e nel calcolare i minimi e i massimi mi è venuta fuori questa disequazione da calcolare:
$(ln(x)-1)^2>0$ che ho riscritto come $ln^2(x)-2ln(x)+1>0$
Qualcuno mi potrebbe dire come si risolve? Scritta nel primo modo posso fre un discorso simile a $(A-B)^2 >0 sempre$? o per via del logaritmo questo discorso non è applicabile?
Grazie in anticipo a tutti
$(ln(x)-1)^2>0$ che ho riscritto come $ln^2(x)-2ln(x)+1>0$
Qualcuno mi potrebbe dire come si risolve? Scritta nel primo modo posso fre un discorso simile a $(A-B)^2 >0 sempre$? o per via del logaritmo questo discorso non è applicabile?
Grazie in anticipo a tutti
Risposte
Ciao, devi innanzitutto imporre che la disequazione che hai scritto abbia significato e dunque l'argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero. Dopodiché, se hai
\[ A^2 > 0 \quad ,\quad A \in \mathbb{R} \]
cosa ne deduci?
I quadrati dei numeri reali non sono sempre positivi! Cioè quasi sempre... idee?
\[ A^2 > 0 \quad ,\quad A \in \mathbb{R} \]
cosa ne deduci?
I quadrati dei numeri reali non sono sempre positivi! Cioè quasi sempre... idee?
Ciao Marco Beta2,
Beh, ma si vede subito che la disequazione proposta è sempre vera $\AA x > 0 $ fatta eccezione per $x = e $...
EDIT: Ops, doppiamente preceduto... Scusate!
Beh, ma si vede subito che la disequazione proposta è sempre vera $\AA x > 0 $ fatta eccezione per $x = e $...
EDIT: Ops, doppiamente preceduto...
Scusate!
"arnett":
...
"pilloeffe":
...
"Bremen000":
...
Grazie a tutti e tre per le risposte veloci ed esaustive
Quindi da quanto ho capito, vado a "trascurare" il quadrato e vado a vedere per quali $x$ il logaritmo è soddisfatto e quindi mi rende vera la mia disequazione e ovviamente:
$ln(e)-1>0$ dove $ln(e)=1$ è la soluzione che non soddisfa la mia disequazione quindi $AA xepsilon R$ tranne che per $x=e$ .
Tutto corretto oppure ho sbagliato qualcosa?
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