Disequazione logaritmica

[christian951]

Ciao ragazzi dovrei fare il seguente studio di funzione 2x-log|2x/x|
vorrei sapere quando vado a fare lo studio del segno,ho imposto -log|2x/x|>-2x ma non riesco a risolverla...
qualcuno mi aiuta? grazie !

[mazzarri1]

Ciao cristian

Scusa ma forse c e errore nel tuo testo non ha molto senso scrivere

$|(2x)/x|$ perche viene $2$

[christian951]

"mazzarri":Ciao cristian

Scusa ma forse c e errore nel tuo testo non ha molto senso scrivere

$|(2x)/x|$ perche viene $2$

ahah hai ragione scusami! il testo è :2x-log|2-x/x|

[Lo_zio_Tom]

"christian95":[quote="mazzarri"]Ciao cristian

Scusa ma forse c e errore nel tuo testo non ha molto senso scrivere

$|(2x)/x|$ perche viene $2$

ahah hai ragione scusami! il testo è :2x-log|2-x/x|[/quote]

ahahah così va meglio...ora viene $log|2-x/x|=log1$

[christian951]

"tommik":[quote="christian95"][quote="mazzarri"]Ciao cristian

Scusa ma forse c e errore nel tuo testo non ha molto senso scrivere

$|(2x)/x|$ perche viene $2$

ahah hai ragione scusami! il testo è :2x-log|2-x/x|[/quote]

ahahah così va meglio...ora viene $log|2-x/x|=log1$[/quote]

Scusami non ho capito bene i passaggi..
non dovrei risolvere fx>0?

[Lo_zio_Tom]

era una battuta! devi imparare a scrivere meglio le formule...tutto qui

[christian951]

"tommik":era una battuta! devi imparare a scrivere meglio le formule...tutto qui

$ 2x-log|(2-x)/x| $

[Lo_zio_Tom]

[Lo_zio_Tom]

Non si può risolvere. ..ma non serve. ..basta approssimare la soluzione in maniera grafica

[Lo_zio_Tom]

"christian95":Ciao ragazzi dovrei fare il seguente studio di funzione $y=2x-log|(2-x)/x|$
vorrei sapere quando vado a fare lo studio del segno,ho imposto -log|2x/x|>-2x ma non riesco a risolverla...
qualcuno mi aiuta? grazie !

Ciao Christian!

la disequazione che intendi risolvere non si può "risolvere" in modo standard. Esistono metodi di approssimazione numerica che permettono di trovare una soluzione ma in questo caso non serve.

per studiare la funzione occorre innanzitutto spezzare in due la funzione (c'è un modulo!)

otteniamo quindi

$y={{: ( 2x-log((2-x)/x) , ;0

Cita

Segnala

[Lo_zio_Tom]

dobbiamo studiarne il segno...benissimo...

cominciamo a considerare la prima parte della funzione, quella definita in $(0;2)$

studiamo in questo intervallo la funzione $y=log((2-x)/x)$ e facilmente ci accorgiamo che è sempre decrescente, tende a $+oo$ per $x->0^+$ e tende a $-oo$ per $x->2^-$

per studiare il segno della tua funzione basta che confronti

$2x>=log((2-x)/x)$ e ti accorgi che c'è un'intersezione nell'intervallo in oggetto, essendo $2x$ crescente e $log((2-x)/x)$ decrescente....il valore preciso della soluzione non ti interessa...in quanto lo studio di funzione è solo sommario, non è uno studio numerico.

Spero di essermi spiegato bene....

l'esercizio è un po' lungo ma ora dovresti essere in grado di proseguire da solo

[christian951]

Grazie mille gentilissimo!