Disequazione goniometrica

[Albertus16]

Ciao a tutti. Ultimamente sto svolgendo un pò di disequazioni per esercitarmi bene in vista dell'esame di analisi 1.

Ho qualche problema con questa disequazione goniometrica. Ho provato a risolverla dividendo per $cosx$, $senx$. Usando le formule parametriche, cioè $tan (x/2) = t$. Senza risultato. Probabilmente per voi sarà banale, ma io non riesco a risolverla.

$sqrt(2)*cosx*sen^2(x) + senx*cosx - sqrt(6)*sen^3(x) - sqrt(3)*sen^2(x) < 0$

Qualcuno di voi potrebbe illuminarmi?

Grazie, ciao.

[_nicola de rosa]

"Albertus16":Ciao a tutti. Ultimamente sto svolgendo un pò di disequazioni per esercitarmi bene in vista dell'esame di analisi 1.

Ho qualche problema con questa disequazione goniometrica. Ho provato a risolverla dividendo per $cosx$, $senx$. Usando le formule parametriche, cioè $tan (x/2) = t$. Senza risultato. Probabilmente per voi sarà banale, ma io non riesco a risolverla.

$sqrt(2)*cosx*sen^2(x) + senx*cosx - sqrt(6)*sen^3(x) - sqrt(3)*sen^2(x) < 0$

Qualcuno di voi potrebbe illuminarmi?

Grazie, ciao.

Scrivila così:
$cos(x)*sin(x)*[sqrt(2)*sin(x)+1]-sqrt(3)*sin^2(x)*[sqrt(2)*sin(x)+1]=$
$=sin^2(x)*[sqrt(2)*sin(x)+1]*[cotg(x)-sqrt(3)]<0$

Ora è più facile

[roxy3]

"Albertus16":Ciao a tutti. Ultimamente sto svolgendo un pò di disequazioni per esercitarmi bene in vista dell'esame di analisi 1.

Ho qualche problema con questa disequazione goniometrica. Ho provato a risolverla dividendo per $cosx$, $senx$. Usando le formule parametriche, cioè $tan (x/2) = t$. Senza risultato. Probabilmente per voi sarà banale, ma io non riesco a risolverla.

$sqrt(2)*cosx*sen^2(x) + senx*cosx - sqrt(6)*sen^3(x) - sqrt(3)*sen^2(x) < 0$

Qualcuno di voi potrebbe illuminarmi?

Grazie, ciao.

ti consiglio di scriverla così:
$sqrt(2)*cosx*sen^2(x) + senx*cosx - sqrt(2)*sqrt(3)*sen^3(x) - sqrt(3)*sen^2(x) < 0$
effetuando un raccoglimento

$sqrt(2)*sen^2(x)(cosx-sqrt(3)*senx)+senx(cosx-sqrt(3)senx)$

$(cosx-sqrt(3)*senx)(sqrt(2)*sen^2(x)+sen(x))$
e ancora
$sen(x)*(cosx-sqrt(3)*senx)(sqrt(2)*sen(x)+1)$

spero di non aver fatto errori dalla fretta e penso sia diventata più simpatica

[roxy3]

sono molto lenta a scrivere e non mi sono resa conto di un altro modo di risolvera che ti hanno postato sopra

[Albertus16]

Grazie Nicola, grazie roxy. Mi avete chiarito le idee.

[roxy3]

prego!