Disequazione fratta, goniometrica con valore assoluto

[Crystal_LD]

Vi chiedo per favore un aiuto nel risolvere questa disequazione:

$|cos(2x)|/|sin(x)|>=1$

Se è possible sempre che non sia troppo lungo mi sarebbe molto utile vedere i passaggio.
Io sono arrivato fino a qui:

$|cos(2x)|/|sin(x)|>=1$

poi ho fatto così:

$|cos(2x)|<=|sin(x)|$

Da qui ho ricavato il sistema:

$\{(cos(2x)>=0),(sin(x)!=0),(cos(2x)<=|sin(x)|):} uuu \{(cos(2x)<=0),(-cos(2x)<=|sin(x)|):}$

Da questo sistema trovo altri due sistemi:

Uno per $cos(2x)<=|sin(x)|$:
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$\{(sin(x)>0),(cos(2x)<=sin(x)):} uuu \{(sin(x)<0),(cos(2x)<=-sin(x)):}$
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E uno per $-cos(2x)<=|sinx|$:
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$\{(sin(x)>0),(-cos(2x)<=sin(x)):} uuu \{(sin(x)<0),(-cos(2x)<=-sin(x)):}$
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Adesso, sempre che fin qui sia tutto corretto, non riesco a risolvere gli ultimi due sistemi. Mi potreste dare una mano?
Grazie.

[anonymous_0b37e9]

Meglio procedere elevando al quadrato:

$[cos^2 2x gt= sin^2x] ^^ [x ne k\pi] rarr$

$rarr [cos^2 2x gt= (1-cos2x)/2] ^^ [x ne k\pi] rarr$

$rarr [2cos^2 2x+cos2x-1 gt= 0] ^^ [x ne k\pi] rarr$

$rarr [(cos2x+1)(2cos2x-1) gt= 0] ^^ [x ne k\pi] rarr$

$rarr [cos2x gt= 1/2] vv [x=\pi/2+k\pi] ^^ [x ne k\pi] rarr$

$rarr [-\pi/6+k\pi lt= x lt= \pi/6+k\pi] vv [x=\pi/2+k\pi] ^^ [x ne k\pi]$

Ad ogni modo, in presenza di uno o più valori assoluti, onde evitare lo studio del segno dei loro argomenti, è doveroso interrogarsi sull'esistenza di una strategia più semplice.