Disequazione e valore assoluto

[Akillez]

Ciao a tutti ragazzi ero a risolvere un limite ma essendo che non sono molto forte con le disequazioni ero a chiedervi un consiglio

io ho la seguente disequazione:

$| (x^2+x+|x|)/x -3 | < epsilon$

allora ho tirato fuori 2 disequazioni

$(x^2+x+|x|)/x -3 < epsilon$
$(x^2+x+|x|)/x -3 > -epsilon$

ma come mi muovo adesso con la X in valore assoluto?

Come faccio?

[fireball1]

Adesso consideri una per una le due disequazioni.

La prima disequazione sarà:

${((x^2+x+x)/x-3=(x^2+2x)/x-3=0):}$

${((x^2+x-x)/x-3=x-3
quindi devi trovare le soluzioni in entrambi i casi e poi unire le soluzioni.

Analogamente si procede per la seconda disequazione...

[carlo232]

sapendo che

$(x^2+x+|x|)/x=x+1 +|x|/x$

e che: |x|/x = 1 se x è positivo, |x|/x=0 se x è negativo allora dalle due che hai già ottieni altre quattro disuguaglianze

$x-1 $x-3 $x-1> -epsilon$
$x-3> -epsilon$

quindi x è tra $epsilon+1$ e $3-epsilon$

spero di non aver fatto pasticci e di essserti stato di aiuto.

PS per curiosità che limite stai lavorando?

[Akillez]

ahhhhhhhhhhhhhhhhh!
Ora ho capito.
Quindi una volta fatto questo anche per la seconda si procede ad effettuare l'intersezione tra le 2 soluzioni per determinare l'insieme delle soluzioni?
grazie mille fireball e carlo

Il limite è

$Lim x->1+$

$(x^2+|x|+x)/x =3$

[Akillez]

"carlo23":sapendo che

$(x^2+x+|x|)/x=x+1 +|x|/x$

e che: |x|/x = 1 se x è positivo, |x|/x=0 se x è negativo allora dalle due che hai già ottieni altre quattro disuguaglianze

$x-1 $x-3 $x-1> -epsilon$
$x-3> -epsilon$

quindi x è tra $epsilon+1$ e $3-epsilon$

spero di non aver fatto pasticci e di essserti stato di aiuto.

PS per curiosità che limite stai lavorando?

ma scusa l'insieme delle soluzioni viene:
$(1;1+epsilon)$ U $(3+epsilon;+oo)$ giustoi?