Disequazione da verificare

[Palladio1]

Ciao a tutti! Sono nuovo e mi complimento per il forum.
Avrei una piccola questione per voi: so che una funzione p soddisfa $p(lambda x)=lambda p(x)$, $lambda>0$. Devo verificare che $f(x)+t alpha <= p(x+ tx_0)$. Non capisco perchè, vista la proprietà di p, basta verificare che $f(x)+alpha<=p(x+x_0)$ e contemporaneamente $f(x)-alpha<=p(x-x_0)$. PS: f è un'altra funzione, t è un numero reale e $alpha$ è una costante...

[gugo82]

"Palladio":Ciao a tutti! Sono nuovo e mi complimento per il forum.
Avrei una piccola questione per voi: so che una funzione p soddisfa $p(lambda x)=lambda p(x)$, $lambda>0$. Devo verificare che $f(x)+t alpha <= p(x+ tx_0)$. Non capisco perchè, vista la proprietà di p, basta verificare che $f(x)+alpha<=p(x+x_0)$ e contemporaneamente $f(x)-alpha<=p(x-x_0)$. PS: f è un'altra funzione, t è un numero reale e $alpha$ è una costante...

Scommetto che stai guardando il Brezis...

Comunque per determinare lo $alpha$ che ti interessa basta prendere uno qualunque dei numeri separatori delle due classi numeriche ${p(x+x_0)-f(x)}_(x in X)$ e ${f(y)-p(y-y_0)}_(y in X)$: queste due classi sono separate per via delle proprietà della seminorma $p$ maggiorazione $f(z)le p(z)$ che vale per gli $z$ nel sottospazio su cui è inizialmente definito il funzionale da prolungare. I passaggi sono semplici (non li ricordo ora, ma ti assicuro che si trovano facile) e dovresti riuscire a provare che le due classi sono separate abbastanza velocemente.

Buono studio.