Disequazione con valore assoluto
Ciao a tutti.
E' un'ora che lavoro su questa disequazione...ma non riesco ad ottenere il risultato del libro che recita:
gli angoli del I e III quadrante formati dalle rette x=y e x=3y
Ma a me nei calcoli, a questo punto sicuramente sbagliati, non compare mai x=y
Come la devo impostare la risoluzione dell'esercizio????
grazie grazie grazie
[tex]|{2x-3y}| <|{x}|[/tex]
E' un'ora che lavoro su questa disequazione...ma non riesco ad ottenere il risultato del libro che recita:
gli angoli del I e III quadrante formati dalle rette x=y e x=3y
Ma a me nei calcoli, a questo punto sicuramente sbagliati, non compare mai x=y
Come la devo impostare la risoluzione dell'esercizio????

grazie grazie grazie
[tex]|{2x-3y}| <|{x}|[/tex]
Risposte
Devi scindere la disequazione.
Se $x>=0$, allora $|x|=x$. Quindi hai $\{(x>=0),(|2x-3y|
Se invece $x<0$, allora $|x|=-x$. Quindi hai $\{(x<0),(|2x-3y|<-x):}$ .
Ci sono poi anche due casi per $|2x-3y|$: se $2x-3y>=0$, allora $|2x-3y|=2x-3y$; se invece $2x-3y<0$, allora $|2x-3y|=3y-2x$.
Quindi i due sistemi di sopra si scindono ognuno in altri due.
Cioè si ha:
1) $\{(x>=0),(2x-3y>=0), (2x-3y
2) $\{(x>=0),(2x-3y<0), (3y-2x
3) $\{(x<0),(2x-3y>=0), (2x-3y<-x):}$
4) $\{(x<0),(2x-3y<0), (3y-2x<-x):}$
Se risolvi i primi due sistemi trovi
1) $\{(x>=0),(y<=2/3x), (y>1/3x):}$ : punti del 1° quadrante sopra la retta $y=1/3x$ esclusa e sotto la retta $y=2/3x$ inclusa;
2) $\{(x>=0),(y>2/3x), (y
quindi complessivamente i punti del 1° quadrante fra $y=1/3x$ e $y=x$.
Risolvendo gli altri due trovi
3) $\{(x<0),(y<=2/3x), (y>x):}$ : punti del 3° quadrante sotto la retta $y=2/3x$ inclusa e sopra la retta $y=x$ esclusa;
4) $\{(x<0),(y>2/3x), (y<1/3x):}$ : punti del 3° quadrante sotto la retta $y=1/3x$ esclusa e sopra la retta $y=2/3x$ esclusa.
quindi complessivamente i punti del 3° quadrante fra $y=1/3x$ e $y=x$.
In conclusione l'unione delle soluzioni corrisponde appunto agli angoli del 1° e 3° quadrante formati dalle rette $x=y$ e $x=3y$.
Se $x>=0$, allora $|x|=x$. Quindi hai $\{(x>=0),(|2x-3y|
Ci sono poi anche due casi per $|2x-3y|$: se $2x-3y>=0$, allora $|2x-3y|=2x-3y$; se invece $2x-3y<0$, allora $|2x-3y|=3y-2x$.
Quindi i due sistemi di sopra si scindono ognuno in altri due.
Cioè si ha:
1) $\{(x>=0),(2x-3y>=0), (2x-3y
4) $\{(x<0),(2x-3y<0), (3y-2x<-x):}$
Se risolvi i primi due sistemi trovi
1) $\{(x>=0),(y<=2/3x), (y>1/3x):}$ : punti del 1° quadrante sopra la retta $y=1/3x$ esclusa e sotto la retta $y=2/3x$ inclusa;
2) $\{(x>=0),(y>2/3x), (y
Risolvendo gli altri due trovi
3) $\{(x<0),(y<=2/3x), (y>x):}$ : punti del 3° quadrante sotto la retta $y=2/3x$ inclusa e sopra la retta $y=x$ esclusa;
4) $\{(x<0),(y>2/3x), (y<1/3x):}$ : punti del 3° quadrante sotto la retta $y=1/3x$ esclusa e sopra la retta $y=2/3x$ esclusa.
quindi complessivamente i punti del 3° quadrante fra $y=1/3x$ e $y=x$.
In conclusione l'unione delle soluzioni corrisponde appunto agli angoli del 1° e 3° quadrante formati dalle rette $x=y$ e $x=3y$.
più rapidamente: eleva al quadrato ambo i membri (senza "eseguire" i quadrati), lascia a destra solo 0 e scomponi la differenza di quadrati. Ti basterà fare un prodotto dei segni
Grande!! grazie...
mi rendo conto che ho ancora molto da studiare....
ancora grazie
mi rendo conto che ho ancora molto da studiare....
ancora grazie