Disequazione con valore assoluto

[anna013]

Ciao a tutti.
E' un'ora che lavoro su questa disequazione...ma non riesco ad ottenere il risultato del libro che recita:
gli angoli del I e III quadrante formati dalle rette x=y e x=3y
Ma a me nei calcoli, a questo punto sicuramente sbagliati, non compare mai x=y
Come la devo impostare la risoluzione dell'esercizio????

grazie grazie grazie

[tex]|{2x-3y}| <|{x}|[/tex]

[chiaraotta1]

Devi scindere la disequazione.
Se $x>=0$, allora $|x|=x$. Quindi hai $\{(x>=0),(|2x-3y| Se invece $x<0$, allora $|x|=-x$. Quindi hai $\{(x<0),(|2x-3y|<-x):}$ .
Ci sono poi anche due casi per $|2x-3y|$: se $2x-3y>=0$, allora $|2x-3y|=2x-3y$; se invece $2x-3y<0$, allora $|2x-3y|=3y-2x$.
Quindi i due sistemi di sopra si scindono ognuno in altri due.

Cioè si ha:
1) $\{(x>=0),(2x-3y>=0), (2x-3y 2) $\{(x>=0),(2x-3y<0), (3y-2x 3) $\{(x<0),(2x-3y>=0), (2x-3y<-x):}$
4) $\{(x<0),(2x-3y<0), (3y-2x<-x):}$

Se risolvi i primi due sistemi trovi
1) $\{(x>=0),(y<=2/3x), (y>1/3x):}$ : punti del 1° quadrante sopra la retta $y=1/3x$ esclusa e sotto la retta $y=2/3x$ inclusa;
2) $\{(x>=0),(y>2/3x), (y quindi complessivamente i punti del 1° quadrante fra $y=1/3x$ e $y=x$.
Risolvendo gli altri due trovi
3) $\{(x<0),(y<=2/3x), (y>x):}$ : punti del 3° quadrante sotto la retta $y=2/3x$ inclusa e sopra la retta $y=x$ esclusa;
4) $\{(x<0),(y>2/3x), (y<1/3x):}$ : punti del 3° quadrante sotto la retta $y=1/3x$ esclusa e sopra la retta $y=2/3x$ esclusa.
quindi complessivamente i punti del 3° quadrante fra $y=1/3x$ e $y=x$.

In conclusione l'unione delle soluzioni corrisponde appunto agli angoli del 1° e 3° quadrante formati dalle rette $x=y$ e $x=3y$.

[luluemicia]

più rapidamente: eleva al quadrato ambo i membri (senza "eseguire" i quadrati), lascia a destra solo 0 e scomponi la differenza di quadrati. Ti basterà fare un prodotto dei segni

[anna013]

Grande!! grazie...
mi rendo conto che ho ancora molto da studiare....
ancora grazie