Disequazione con funzione seno

[dribusen]

salve ragazzi, avrei bisogno di un aiutino purtroppo.
ho questa disequazione:

[math]sen(3x+1)\geq\frac{1}{2}[/math]

secondo il libro deve portare:

[math]-\frac{1}{3}+\frac{1}{18}\pi+\frac{2}{3}k\pi\leq x\leq-\frac{1}{3}+\frac{5}{18}\pi+\frac{2}{3}k\pi[/math]

io ho posto

[math]3x+1=y[/math]

e quindi ho risolto

[math]sen(y)\geq\frac{1}{2}[/math]

ho fatto

[math]sen(y)=\frac{1}{2}[/math]

e quindi

[math]y=\frac{\pi}{6}[/math]

poi ho posto:

[math]3x+1=\frac{\pi}{6}[/math]

e quindi

[math]x =\frac{\pi}{18}-\frac{1}{3}[/math]

ho sbagliato qualcosa fino a qui? e come proseguo?. soprattutto non ho capito come fa a portargli il

[math]+\frac{2}{3}k\pi[/math]

.
vi prego aiutatemi:):):)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Per calcolare

[math]\sin(3x + 1) \ge \frac{1}{2}[/math]

è sufficiente seguire alla lettera quanto
scritto qui. Quindi, si ha

[math]\frac{1}{6}\pi + 2\,k\,\pi \le 3x + 1 \le \frac{5}{6}\pi + 2\,k\,\pi[/math]

ossia

[math]\left(\frac{1}{6}\pi - 1\right) + 2\,k\,\pi \le 3x \le \left(\frac{5}{6}\pi-1\right) + 2\,k\,\pi[/math]

e in definitiva

[math]\frac{1}{3}\left[\left(\frac{1}{6}\pi - 1\right) + 2\,k\,\pi\right] \le x \le \frac{1}{3}\left[\left(\frac{5}{6}\pi-1\right) + 2\,k\,\pi\right][/math]

. ;)

[dribusen]

Grazie mille per l'aiuto...in pratica mi sono complicato la vita, quando basta 4 passaggi. Grazie moltissimo. Senza che apro un altro post per una disequazione simile posso postarla qui?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Se è parente di quella in oggetto, sì; altrimenti apri pure un'altra discussione. ;)

[dribusen]

Allora intanto questa la chiudo. Vedo se riesco a farla con calma poi semmai apro una nuova discussione:):)
Grazie mille☺☺