Disequazione con esponenziali - Help

[sog_raz]

Risolto il problema di trigonometria, chiedo delucidazioni su 'sta roba qui sotto

[ e^(√x+2)^2 / 2√x+2 ] (x+2) - e^√x+2 > 0

Grazie per le risposte !

[@melia]

vorrei aiutarti, ma mancano un po' di parentesi.

[sog_raz]

"@melia":vorrei aiutarti, ma mancano un po' di parentesi.

[ e^(√x+2)^2 / 2(√x+2) ] (x+2) - e^(√x+2) > 0

così va meglio?

P.s. la radice prende tutto quello che c' è nelle parentesi in cui si trova !

[Gauss91]

insomma, mi è parso di capire che scritta in MathML è questa: $((e^(sqrt(x+2)))^2)/(2sqrt(x+2))(x+2)-e^(sqrt(x+2))>0$
Giusto?

[sog_raz]

"Gauss91":insomma, mi è parso di capire che scritta in MathML è questa: $((e^(sqrt(x+2)))^2)/(2sqrt(x+2))(x+2)-e^(sqrt(x+2))>0$
Giusto?

esatto! Mi spieghi come hai fatto a scriverla in quel modo??

[G.D.5]

Lo ha fatto con una formula magica segreta scritta su un triangolino di foglio di un quaderno di appunti di un matematico vissuto in una dimesione parrallela alla nostra e a noi pervenuto non si sa bene in quale modo e attualmente conservato sulla superficie di una particella subatomica che viaggia alla velocità (in modulo) della luce su di una traiettoria ellittica intorno all'ultimo pianeta di una galassia lonatana lontana protetta da due mostri interspaziali giganteschi dotati di poteri sovraumani.

Scherzi a parte: ha usato le regole di compilazione da usare col compilatore di formule attualmente in uso presso questo forum; dette regole le puoi trovare quì

[sog_raz]

"WiZaRd":Lo ha fatto con una formula magica segreta scritta su un triangolino di foglio di un quaderno di appunti di un matematico vissuto in una dimesione parrallela alla nostra e a noi pervenuto non si sa bene in quale modo e attualmente conservato sulla superficie di una particella subatomica che viaggia alla velocità (in modulo) della luce su di una traiettoria ellittica intorno all'ultimo pianeta di una galassia lonatana lontana protetta da due mostri interspaziali giganteschi dotati di poteri sovraumani.

Scherzi a parte: ha usato le regole di compilazione da usare col compilatore di formule attualmente in uso presso questo forum; dette regole le puoi trovare quì

ok, grazie. E adesso che è scritta bene qualcuno la risolve? XD

[G.D.5]

Credo debba essere risolta per via grafica.
Tutta quella robaccia si riduce a $(x+2)(e^{sqrt{x+2}})^2 - 2sqrt{x+2}e^{sqrt{x+2}}>0 => (x+2)(e^{sqrt{x+2}}) - 2sqrt{x+2}>0=>e^{sqrt{x+2}}>\frac{2sqrt{x+2}}{x+2}$.

[sog_raz]

C' era un errore nella disequazione scritta in MathML da Gauss91, questa è quella giusta ( chiedo scusa a wizard di non essermene accorto prima e avergli fatto fare calcoli inutili -.-" ):

$e^((sqrt(x+2))^2)/(2sqrt(x+2))(x+2)-e^(sqrt(x+2))>0$

Da qui io procederei come segue :

Faccio il m.c.d. :

$(e^((sqrt(x+2))^2){[(x+2)-e^(sqrt(x+2))]2sqrt(x+2)})/(2sqrt(x+2))>0$

Moltiplico quello che c' è da moltiplicare al numeratore :

$(e^((sqrt(x+2))^2)2sqrt(x+2)(x+2)-e^(sqrt(x+2))2sqrt(x+2))/(2sqrt(x+2))>0$

Raccolgo $2e^(sqrt(x+2))sqrt(x+2)$ e poi semplifico il $2e^(sqrt(x+2))$ del numeratore con quello del denominatore :

$(2e^(sqrt(x+2))sqrt(x+2)[e^(sqrt(x+2))(x+2)-1])/(2sqrt(x+2))>0$

Mi viene fuori questa cosa qui :

$e^sqrt(x+2)[e^(sqrt(x+2))(x+2)-1]>0$

Ora, gli esponenziali sono sempre positivi, quindi mi rimane da determinare quando $(x+2)-1>0$ ovvero x=-1

[G.D.5]

"sog_raz":C' era un errore nella disequazione scritta in MathML da Gauss91, questa è quella giusta ( chiedo scusa a wizard di non esserme accorto prima e avergli fatto fare calcoli inutili -.-" ):

$e^((sqrt(x+2))^2)/(2sqrt(x+2))(x+2)-e^(sqrt(x+2))>0$

$(e^((sqrt(x+2))^2){[(x+2)-e^(sqrt(x+2))]2sqrt(x+2)})/(2sqrt(x+2))>0$

$(e^((sqrt(x+2))^2)2sqrt(x+2)(x+2)-e^(sqrt(x+2))2sqrt(x+2))/(2sqrt(x+2))>0$

$(2e^(sqrt(x+2))sqrt(x+2)[e^(x+2)(x+2)-1])/(2sqrt(x+2))>0$

$e^sqrt(x+2)[e^(sqrt(x+2))(x+2)-1]>0$

Non ho controllato i calcoli: mi fido.
Se si arriva a $e^{\sqrt{x+2}}\cdot[e^{\sqrt{x+2}}(x+2)-1]>0$, allora, essenso $e^{\sqrt{x+2}}>0, \forall x> -2$, si giunge a $e^{\sqrt{x+2}}(x+2)-1>0$ da cui $e^{\sqrt{x+2}}>\frac{1}{x+2}$. Nota che il verso della disequazione non cambia dacché le C.E. della disequazione stessa sono $x \in ]-2;+\infty[$.
Anche questa si risolve per via grafica: mi pare, infatti, che equazioni e disequazioni che presentano l'incognita sia in una funzione algebrica che in una trascendente si risolvono per via grafica. Per quest'ultima cosa attendi però conferma dagli altri.

[sog_raz]

"WiZaRd":Non ho controllato i calcoli: mi fido.
Se si arriva a $e^{\sqrt{x+2}}\cdot[e^{\sqrt{x+2}}(x+2)-1]>0$, allora, essenso $e^{\sqrt{x+2}}>0, \forall x> -2$, si giunge a $e^{\sqrt{x+2}}(x+2)-1>0$ da cui $e^{\sqrt{x+2}}>\frac{1}{x+2}$. Nota che il verso della disequazione non cambia dacché le C.E. della disequazione stessa sono $x \in ]-2;+\infty[$.
Anche questa si risolve per via grafica: mi pare, infatti, che equazioni e disequazioni che presentano l'incognita sia in una funzione algebrica che in una trascendente si risolvono per via grafica. Per quest'ultima cosa attendi però conferma dagli altri.

Mentre scrivevi il tuo post stavo editando il mio. Cosa ne dici?

EDIT: c' è sicuramente qualcosa di sbagliato, ma adesso ho sonno, riguarderò tutto domani.

[G.D.5]

Dico che da $e^{\sqrt{x+2}}(x+2)-1>0$ non puoi passare a $(x+2)-1>0$ per il semplice fatto che $e^{\sqrt{x+2}}$ non moltiplica $1$.