Disequazione con costante
questo dovrebbe essere un esercizio facile(sta all'inizio del capitolo 2 del mio libro di esercizi) ma non ci riesco 
spero che qualcuno mi rinfreschi la memoria....l'esercizio è questo:
trovare il più piccolo valore della costante k per cui vale la disuguaglianza $ 6xyleq 4x^2+ky^2 $
non so proprio come impostare l'esercizio e quindi come risolverlo...l'unica cosa che ho pensato è che potrei sfruttare il fatto che questa disuguaglianza è vera $ 2ableq a^2+b^2 $ ma non riesco a capire come
aiutatemi please! che se non riesco a fare gli esercizi del capitolo due è la fine
spero che qualcuno mi rinfreschi la memoria....l'esercizio è questo:
trovare il più piccolo valore della costante k per cui vale la disuguaglianza $ 6xyleq 4x^2+ky^2 $
non so proprio come impostare l'esercizio e quindi come risolverlo...l'unica cosa che ho pensato è che potrei sfruttare il fatto che questa disuguaglianza è vera $ 2ableq a^2+b^2 $ ma non riesco a capire come
aiutatemi please! che se non riesco a fare gli esercizi del capitolo due è la fine
Risposte
Non saprei, magari c'è un modo più intelligente.
Riflettendoci un po' m'è venuta in mente questa osservazione.
Poichè $4x^2+ky^2-6xy=4x^2+9y^2-6xy+(k-9)y^2=(2x-3y)^2+(k-9)y^2$
Allora è chiaro che $AA k>=9$ la disuguaglianza è soddisfatta.
Prendiamo ora $k<9$, e consideriamo un qualunque punto sulla retta $2x=3y$ diverso dall'origine. Allora la disuguaglianza non è soddisfatta in quel punto.
Riflettendoci un po' m'è venuta in mente questa osservazione.
Poichè $4x^2+ky^2-6xy=4x^2+9y^2-6xy+(k-9)y^2=(2x-3y)^2+(k-9)y^2$
Allora è chiaro che $AA k>=9$ la disuguaglianza è soddisfatta.
Prendiamo ora $k<9$, e consideriamo un qualunque punto sulla retta $2x=3y$ diverso dall'origine. Allora la disuguaglianza non è soddisfatta in quel punto.
innanzittutto grazie per aver risposto....però non mi è tanto chiara l'uguaglianza che hai scritto....perchè ti è venuta così?
comunque dopo qualche tentativo invano sono andato a sbirciare la soluzione, sperando di avere un illuminazione...ma non l'ho avuta! spero che con questo aiutino qualcuno di voi ce l'abbia
Allora, il libro dice, che il più piccolo valore di k per cui questa disgualianza è vera è k= 9/4.....in effetti se sostituisci k con 9/4 i conti tornano....
il problema per me è capire come ci è arrivato a trovare 9/4???
comunque dopo qualche tentativo invano sono andato a sbirciare la soluzione, sperando di avere un illuminazione...ma non l'ho avuta! spero che con questo aiutino qualcuno di voi ce l'abbia
Allora, il libro dice, che il più piccolo valore di k per cui questa disgualianza è vera è k= 9/4.....in effetti se sostituisci k con 9/4 i conti tornano....
il problema per me è capire come ci è arrivato a trovare 9/4???
Infatti! La mia uguaglianza è sbagliata!
Però con il risultato (ma anche senza quello) sarai certamente in grado di risolvere il tutto..
Cosa non t'è chiaro nella mia risoluzione?
Però con il risultato (ma anche senza quello) sarai certamente in grado di risolvere il tutto..
Cosa non t'è chiaro nella mia risoluzione?
questo passaggio qua
$ 4x^2+ky^2-6xy=4x^2+9y^2-6xy+(k-9)y^2 $
$ 4x^2+ky^2-6xy=4x^2+9y^2-6xy+(k-9)y^2 $
Ho aggiunto e sottratto lo stesso oggetto. 
ah ok.....però ancora non ci sono completamente...per favore aiutami a capire il modo di ragionare...allora:
- devo trovare il più piccolo valore di k per cui è vera la disuguaglianza $ 6xyleq 4x^2+ky^2 $
- portando il 6xy a destra ottengo questa espressione $ 0leq 4x^2+ky^2-6xy $
- a questo punto fai questa osservazione: aggiungendo e sottraendo $ pm 9y^2 $ ottengo questa cosa
$ 4x^2+ky^2-6xy = 4x^2+9y^2-9y^2+ky^2-6xy = 4x^2+9y^2-6xy+y^2(k-9) $
ora ti faccio due domande:
1) come ti è venuto in mente di aggiungere e sottrarre $ 9y^2 $ ?
2) una volta arrivati a questa $ 4x^2+9y^2-6xy+y^2(k-9) $ come arrivi a dire che il più piccolo valore di k per cui è vera la disuguaglianza iniziale è 9/4?
grazie e scusami ma non ci riesco!
- devo trovare il più piccolo valore di k per cui è vera la disuguaglianza $ 6xyleq 4x^2+ky^2 $
- portando il 6xy a destra ottengo questa espressione $ 0leq 4x^2+ky^2-6xy $
- a questo punto fai questa osservazione: aggiungendo e sottraendo $ pm 9y^2 $ ottengo questa cosa
$ 4x^2+ky^2-6xy = 4x^2+9y^2-9y^2+ky^2-6xy = 4x^2+9y^2-6xy+y^2(k-9) $
ora ti faccio due domande:
1) come ti è venuto in mente di aggiungere e sottrarre $ 9y^2 $ ?
2) una volta arrivati a questa $ 4x^2+9y^2-6xy+y^2(k-9) $ come arrivi a dire che il più piccolo valore di k per cui è vera la disuguaglianza iniziale è 9/4?
grazie e scusami ma non ci riesco!
Scusate l'interruzione: una disuguaglianza analoga è dimostrata al punto 2 di questo post, usando tecniche standard di calcolo differenziale. Un procedimento uguale si può applicare anche qui. Passo e chiudo.
dissonance grazie ma quel post è in inglese già non ci riesco con qualcuno che me lo spiega in italiano figuriamoci in inglese!
ma possibile che l'esercizio numero 4 del capitolo due sia così complicato?
già non ci riesco con qualcuno che me lo spiega in italiano figuriamoci in inglese!ma possibile che l'esercizio numero 4 del capitolo due sia così complicato?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo