Disequazione con arccos

[semplicemente84]

ciao a tutti...

c'è qualcuno che mi spiega come posso risolvere questa:

arccos(sqrt(x+3))>0

e mi dite perchè non è possibile moltiplicare a sx e a dx per cos?

grazie

[Sk_Anonymous]

Devono essere verificate le condizioni:
a)x+3>=0
b)sqrt(x+3)>=-1
c)sqrt(x+3)<=1
La (b) e' senz'altro verificata (tranne che per l'uguaglianza)
se lo e' la (a).Pertanto restano:
[x+3>=0,sqrt(x+3)<=1] da cui si traggono le limitazioni:
-3<=x<=-2 che e' la soluzione richiesta.
Per quanto riguarda la tua domanda ,non ha senso la moltiplicazione
per "cos".Avrebbe senso invece calcolare il coseno di entrambi
i membri della diseguaglianza ammesso che questi seguano la stessa
relazione d'ordine.Nel nostro caso non e' cosi';per esempio se
l'arcocos fosse pi/2 (pi sta per p-greco) e' certamente
pi/2>0 ma passando ai coseni si otterrebbe cos(pi/2)>cos(0)
ovvero 0>1,relazione chiaramente assurda .
Ciao.

[semplicemente84]

il problema è questo....

la funzione iniziale era: log(arccos(sqrt(x+3))
quindi ho imposto anche che: arccos(sqrt(x+3))>0

e non me ne so uscire...


come mi accorgo se seguono la stessa relazione d'ordine?

grazie

[cavallipurosangue]

In ogni cso sai che la funzione arcocoseno è limitata nell'intervallo [0,pi], quindi dove essa esiste sarà sempre maggiore di zero..
Per accorgerti che non hanno la stessa relazione d'ordine basta che osservi che all'aumentare dell'angolo tra [0,pi] il valore del coseno diminuisce.

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[Sk_Anonymous]

La soluzione che ti ho indicato va bene per la
funzione che hai scritto.Ho fatto il grafico con
Derive e la curva viene proprio tra -3 e -2.
Per la relazione d'ordine non credo ci sia una regola
generale:si va caso per caso.
Ciao.