Disequazione complessa

[df2]

$ {( |(z-1)/(z+1)|<1 ),( |z/(z+2)|<=3 ):}$

devo risolverla e rappresentarla nel piano di gauss.

il punto è che non so neanche da dove iniziare , il modulo mi da molto fastidio, in quanto se non fosse il modulo di una fratta la saprei fare ma così non so come liberarmi del denominatore.

grazie

[clrscr]

Allora qui possimo spaccare il modulo nel seguente modo:
${(|z-1|<|z+1|),(|z|<=3|z+2|):}$
Ora avendo due equazioni a membri positivi possiamo elevare tutto al quadrato:
${(4z>0),(8z^2+36z+36>=0):}$
Da questa la banale soluzione..

[df2]

avrei ancora una domanda, essenziale.

non so come trovare graficamente le soluzioni di disequazioni, ho provato a fare il grafico , che viene



il problema è che non so intepretarlo, ovvero io so che la curva deve essere maggiore di 0 ,ma cosa significa questo graficamente, inoltre il risultato lo devo mettere a sistema con x>0 che è la prima disequazione.

grazie

[elgiovo]

Attenzione: $z$ è un numero complesso, dunque scritture come $8z^2+36z+36>=0$ non hanno senso.
Una possibile soluzione è la seguente: scrivendo $z=x+jy$ si deve avere

${(|(x+jy-1)/(x+jy+1)|<1),(|(x+jy)/(x+jy+2)|<=3):}=>{((x^2-2x+y^2+1)/(x^2+2x+y^2+1)<1),((x^2+y^2)/(x^2+4x+y^2+4)<=9):}=>{(-4x<0),(8x^2+8y^2+36x+36<=0):}$.

La prima disequazione è soddisfatta dai numeri complessi $z$ tali che $ccRcce[z]>0$, la seconda dagli $zin CC$ esterni all'ellisse che tu hai disegnato, e la cui equazione (in $RR^2$) è proprio $8x^2+8y^2+36x+36=0$.
Dunque la soluzione del sistema è ${z in CC | ccRcce[z]>0}$.

[df2]

"elgiovo":Attenzione: $z$ è un numero complesso, dunque scritture come $8z^2+36z+36>=0$ non hanno senso.
Una possibile soluzione è la seguente: scrivendo $z=x+jy$ si deve avere

${(|(x+jy-1)/(x+jy+1)|<1),(|(x+jy)/(x+jy+2)|<=3):}=>{((x^2-2x+y^2+1)/(x^2+2x+y^2+1)<1),((x^2+y^2)/(x^2+4x+y^2+4)<=9):}=>{(-4x<0),(8x^2+8y^2+36x+36<=0):}$.

La prima disequazione è soddisfatta dai numeri complessi $z$ tali che $ccRcce[z]>0$, la seconda dagli $zin CC$ esterni all'ellisse che tu hai disegnato, e la cui equazione (in $RR^2$) è proprio $8x^2+8y^2+36x+36=0$.
Dunque la soluzione del sistema è ${z in CC | ccRcce[z]>0}$.

elgiovo, posso chiederti una precisazione. quando ho un ellisse tipo questa: $8x^2+8y^2+36x+36=0$
se è >0 prendo la parte interna
se è

Cita

Segnala

[elgiovo]

Il motivo non è molto d'aiuto: semplicemente, quei punti soddisfano la disequazione, gli altri no.
Per capire se si tratta di punti esterni o interni, un metodo può essere questo: dopo aver disegnato la curva, valuti il modulo di un numero complesso al suo interno e quello di un numero all'esterno. Da qui il gioco è fatto, perchè uno soddisferà, l'altro no.

[df2]

ok grazie

[gugo82]

"clrscr":Allora qui possimo spaccare il modulo nel seguente modo:
${(|z-1|<|z+1|),(|z|<=3|z+2|):}$
Ora avendo due equazioni a membri positivi possiamo elevare tutto al quadrato:
${(4z>0),(8z^2+36z+36>=0):}$
Da questa la banale soluzione..

Siete di coccio.

Il campo $CC$ non è dotato di un ordinamento compatibile con le operazioni della sua struttura algebrica: la due scritture $4z>0$ e $8z^2+36z+36>=0$, come pure il modo in cui sono state ricavate, sono del tutto prive di significato.


P.S.: scusa elgiovo, non avevo visto il tuo post.

[elgiovo]

"gugo82":
P.S.: scusa elgiovo, non avevo visto il tuo post.

Mi stavo per arrabbiare, non si fa di tutt'un erba un fascio...

[gugo82]

"elgiovo":[quote="gugo82"]
P.S.: scusa elgiovo, non avevo visto il tuo post.

Mi stavo per arrabbiare, non si fa di tutt'un erba un fascio... [/quote]


Non lo dire a me... sono due giorni che insisto sull'impossibilità di ordinare $CC$.

[Gaal Dornick]

http://www.matematicamente.it/forum/-vp200997.html#200997