Disequazione... che non capisco
ciao, ho trovato questa disequazione nella pagina del docente di analisi... ma io non saprei nemmeno come incominciare.
$sqrt(|1 + x| +2/x)< 1$
che passaggi devo fare? io sono completamente perso... non capisco proprio che devo fare... come si risolve? almeno un aiuto su come incominciare:?:
$sqrt(|1 + x| +2/x)< 1$
che passaggi devo fare? io sono completamente perso... non capisco proprio che devo fare... come si risolve? almeno un aiuto su come incominciare:?:
Risposte
Ciao. Innanzitutto, mantieni la calma 
poi affronta la disequazione un passo per volta.
Potresti cominciare distinguendo gli intervalli in cui l'argomento del modulo è positivo e quelli in cui invece è negativo, poi lavori sulla coppia di disequazioni irrazionali (da cui sbucheranno fuori inevitabilmente delle disequazioni razionali).
Ricorda sempre le condizioni di esistenza!
Prova a postare i tuoi progressi seguendo la scaletta che ti ho proposto... poi ci dici dove ti incarti.
poi affronta la disequazione un passo per volta.Potresti cominciare distinguendo gli intervalli in cui l'argomento del modulo è positivo e quelli in cui invece è negativo, poi lavori sulla coppia di disequazioni irrazionali (da cui sbucheranno fuori inevitabilmente delle disequazioni razionali).
Ricorda sempre le condizioni di esistenza!
Prova a postare i tuoi progressi seguendo la scaletta che ti ho proposto... poi ci dici dove ti incarti.
Ciao Ragazzo123,
Sono piuttosto sicuro che questa abbreviazione non piacerebbe al tuo docente...
Scherzi a parte seguendo le corrette indicazioni che ti ha già dato Weierstress, e fermo restando che deve essere $x \ne 0$, è opportuno distinguere i due casi $x > - 1 $ (per $x = - 1 $ si vede subito che non esiste la radice in $ \RR $) e $x < - 1 $ anche se comunque la tua disequazione irrazionale in ogni caso è del tipo
$ sqrt{A(x)} < B(x) $
Quindi, osservando che nel tuo caso $B(x) = 1 > 0 \quad \AA x \in \RR $, avrai i due casi seguenti:
1) per $x > - 1 \implies sqrt(1 + x + 2/x) < 1 \iff \{(1 + x + 2/x \ge 0),(1 + x + 2/x < 1):} $
2) per $x < - 1 \implies sqrt(- 1 - x + 2/x) < 1 \iff \{(- 1 - x + 2/x \ge 0),(- 1 - x + 2/x < 1):} $
A questo punto dovresti essere in grado di proseguire autonomamente...
"Ragazzo123":
docente di anali...
Sono piuttosto sicuro che questa abbreviazione non piacerebbe al tuo docente...
Scherzi a parte seguendo le corrette indicazioni che ti ha già dato Weierstress, e fermo restando che deve essere $x \ne 0$, è opportuno distinguere i due casi $x > - 1 $ (per $x = - 1 $ si vede subito che non esiste la radice in $ \RR $) e $x < - 1 $ anche se comunque la tua disequazione irrazionale in ogni caso è del tipo
$ sqrt{A(x)} < B(x) $
Quindi, osservando che nel tuo caso $B(x) = 1 > 0 \quad \AA x \in \RR $, avrai i due casi seguenti:
1) per $x > - 1 \implies sqrt(1 + x + 2/x) < 1 \iff \{(1 + x + 2/x \ge 0),(1 + x + 2/x < 1):} $
2) per $x < - 1 \implies sqrt(- 1 - x + 2/x) < 1 \iff \{(- 1 - x + 2/x \ge 0),(- 1 - x + 2/x < 1):} $
A questo punto dovresti essere in grado di proseguire autonomamente...
ma a destra non c'è un incognita x, come fa ad essere una disequazione irrazionale? non capisco... non saprei nemmeno come proseguire...
Scusami ma che classe fai?
l'ho detto all'inizio del topic...e preferirei non andassimo fuori argomento, non vi sto costringendo a rispondere e so di non essere bravo in matematica... sono qui proprio per questo. 
"Ragazzo123":
l'ho detto all'inizio del topic...e preferirei non andassimo fuori argomento, non vi sto costringendo a rispondere e so di non essere bravo in matematica... sono qui proprio per questo.
Questi sono argomenti che vengono dati per scontati in un corso di Analisi. Risolverti questo esercizio non serve a niente se tu brancoli nel buio. Ti consiglio di aprire qualsiasi manuale, soprattutto del liceo, e ripassare i sistemi di equazioni e disequazioni.
ma sinceramente nemmeno alle superiori ho mai visto una disequazione del genere... ci siamo sempre limitati a fare quelle basilari.
Mi spiace ma siamo in argomento: le disequazioni irrazionali si studiano in seconda o terza superiore e fare analisi con una lacuna come questa è grave e, giusto per evitare fraintendimenti, te lo sto dicendo per aiutarti non per bastonarti.
Devi assolutamente recuperare queste "basi"; ti basta riprendere in mano il libro delle superiori (senza andare lontano puoi leggere l'ebook sul questo sito oppure cercare all'interno del forum, ci sono molti thread in proposito, io stesso son sicuro di averne postati due o tre come quello di pilloeffe)
Devi assolutamente recuperare queste "basi"; ti basta riprendere in mano il libro delle superiori (senza andare lontano puoi leggere l'ebook sul questo sito oppure cercare all'interno del forum, ci sono molti thread in proposito, io stesso son sicuro di averne postati due o tre come quello di pilloeffe)
Non posso che essere completamente d'accordo con Alex: affrontare Analisi I con queste (ed immagino altre) lacune potrebbe portarti a dover dare l'esame $n $ volte prima di passarlo... Conosco gente per la quale si è verificato $n = 6$:
riesco a renderti l'idea?
Perché una disequazione sia classificabile come irrazionale, basta che compaia una radice, non è assolutamente necessario che $B(x) $ contenga la $x$, può essere anche una costante come nel tuo caso uguale a $1$...
Comunque prova a risolvere i due sistemi che ti ho scritto, semplifica ciò che si può semplificare, fai il denominatore comune e ti riduci a studiare qualche funzione fratta $\ge 0 $ o $ < 0 $, e queste immagino tu le abbia fatte anche alle superiori...
Il risultato è $ - 1 - sqrt{3} < x \le - 2 $.
Prova ad ottenerlo: è comunque un esercizio utile, fermo restando che, come dice giustamente Alex
riesco a renderti l'idea?
"Ragazzo123":
ma a destra non c'è un incognita x, come fa ad essere una disequazione irrazionale?
Perché una disequazione sia classificabile come irrazionale, basta che compaia una radice, non è assolutamente necessario che $B(x) $ contenga la $x$, può essere anche una costante come nel tuo caso uguale a $1$...
Comunque prova a risolvere i due sistemi che ti ho scritto, semplifica ciò che si può semplificare, fai il denominatore comune e ti riduci a studiare qualche funzione fratta $\ge 0 $ o $ < 0 $, e queste immagino tu le abbia fatte anche alle superiori...
Il risultato è $ - 1 - sqrt{3} < x \le - 2 $.
Prova ad ottenerlo: è comunque un esercizio utile, fermo restando che, come dice giustamente Alex
"axpgn":
Devi assolutamente recuperare queste "basi"
va bene ragazzi, me le sono ristudiate un po' in questi giorni, appena lo risolvo vengo a riscriverlo(domani), e mi dite se ho fatto giusto
scusate se scrivo ora, ma volevo comunicarvi che l'ho risolta
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