Disequazione! aiuto per risoluzione
Ciao a tutti, qualcuno sa aiutarmi a risolvere questa disequazione?
$1/3$$^(-x^2 +7x-18)/(x-3) ≥ 9^(x-4)$
Ho provato a svolgerla in questo modo, ma sicuramente cado in qualche passaggio algebrico...
$3$$^(x^2 -7x+18)/(-x+3) ≥ 3^(2x-8)$
$(x^2 -7x+18)/(-x+3) ≥ 2x-8$
$(3x^2 -21x+42)/(-x+3) ≥ 0$
a questo punto dovrei risolvere la disequazione fratta studiando il segno dei due fattori... e per il denominatore va bene, ma al numeratore c'è qualcosa che non va, qual è la cavolata che combino?? =(
$1/3$$^(-x^2 +7x-18)/(x-3) ≥ 9^(x-4)$
Ho provato a svolgerla in questo modo, ma sicuramente cado in qualche passaggio algebrico...
$3$$^(x^2 -7x+18)/(-x+3) ≥ 3^(2x-8)$
$(x^2 -7x+18)/(-x+3) ≥ 2x-8$
$(3x^2 -21x+42)/(-x+3) ≥ 0$
a questo punto dovrei risolvere la disequazione fratta studiando il segno dei due fattori... e per il denominatore va bene, ma al numeratore c'è qualcosa che non va, qual è la cavolata che combino?? =(
Risposte
Vedo molti errori di segno e soprattutto non capisco come $9^x -4$ divenga $3^{2x -8}$.
Parti facendo la divisione tra polinomi $(-x^2 +7x-18)/(x-3)$...
Paola
Parti facendo la divisione tra polinomi $(-x^2 +7x-18)/(x-3)$...
Paola
Io facevo $3^2$ $^(x -4)$ e facevo il prodotto come potenza di potenza=(
(non riesco a codificarlo bene, comunque $3^2$ è a sua volta elevato a $(x-4)$)
Comunque per quanto riguarda la divisione mi viene quoziente $x+10$ e resto $12$!
(non riesco a codificarlo bene, comunque $3^2$ è a sua volta elevato a $(x-4)$)
Comunque per quanto riguarda la divisione mi viene quoziente $x+10$ e resto $12$!
Ah, ma allora è un'altra storia! Avevi scritto male! Allora ok, è corretto. Cmq facendo il logaritmo in base 3 da entrambi i lati si arriva a
$- (-x^2+7x-18)/(x-3)\geq 2(x-4) \to (x^2-7x+18)/(x-3)\geq 2x-8$
Porta tutto a sinistra, fai denominatore comune e poi eventuale studio del segno.
Paola
$- (-x^2+7x-18)/(x-3)\geq 2(x-4) \to (x^2-7x+18)/(x-3)\geq 2x-8$
Porta tutto a sinistra, fai denominatore comune e poi eventuale studio del segno.
Paola
Ho provato, credo di sbagliare ancora =(
$(x^2-7x+18)/(x-3) - 2x+8 \geq 0$
$(x^2-7x+18 -2x^2 +8x +6x -24)/(x-3) \geq 0$
$(-x^2+7x-6)/(x-3) \geq 0$
Trovo le radici:
con $∆=25>0$
$x=(7-5)/2= 1$
$x=(7+5)/2= 6$
Pertanto avrò:
$x≥3$
$x≤1 ∧ x≥6$
Facendo lo studio dei segni, l'intervallo in cui la disequazione assume valori maggiori o uguali a zero mi viene:
\(\displaystyle ]1,3[ ∪ [6,+∞[ \)
E' corretto?
Tra le risposte al quesito c'è:
\(\displaystyle ]-∞,1] ∪ ]3,6] \) (che è esattamente l'intervallo opposto)
e "nessuna delle altre risposte".... (che sarebbe quella che dovrei spuntare visto il mio risultato)... mi viene il dubbio però che ho sbagliato qualche segno e che l'intervallo corretto sia proprio \(\displaystyle ]-∞,1] ∪ ]3,6] \) !!!
$(x^2-7x+18)/(x-3) - 2x+8 \geq 0$
$(x^2-7x+18 -2x^2 +8x +6x -24)/(x-3) \geq 0$
$(-x^2+7x-6)/(x-3) \geq 0$
Trovo le radici:
con $∆=25>0$
$x=(7-5)/2= 1$
$x=(7+5)/2= 6$
Pertanto avrò:
$x≥3$
$x≤1 ∧ x≥6$
Facendo lo studio dei segni, l'intervallo in cui la disequazione assume valori maggiori o uguali a zero mi viene:
\(\displaystyle ]1,3[ ∪ [6,+∞[ \)
E' corretto?
Tra le risposte al quesito c'è:
\(\displaystyle ]-∞,1] ∪ ]3,6] \) (che è esattamente l'intervallo opposto)
e "nessuna delle altre risposte".... (che sarebbe quella che dovrei spuntare visto il mio risultato)... mi viene il dubbio però che ho sbagliato qualche segno e che l'intervallo corretto sia proprio \(\displaystyle ]-∞,1] ∪ ]3,6] \) !!!
In effetti se provi con $0$ viene una cosa vera. Non riesco però a vedere l'errore, sinceramente. Dopo se ho tempo ci riguardo!
Paola
Paola
"prime_number":
In effetti se provi con $0$ viene una cosa vera. Non riesco però a vedere l'errore, sinceramente. Dopo se ho tempo ci riguardo!
Paola
Grazie, i quesiti che hanno tra le risposte "nessuna delle precedenti" sono la mia maledizione!! =)
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