Disequazione

[outcs3]

ho problemi con questa disequazione:
non so come risolverla pochè non riesco adespicitare la x in modo analitaco
$ sqrt(e^{x}-x)-1\leq 1 $

[Gi81]

Facendo due conti ci si riconduce ad avere $e^x-x<=4$, cioè $e^x-x-4<=0$

Possiamo fare uno studio di funzione: \[f(x)=e^x-x-4\]
Si ha che
1) $f$ è continua su tutto $RR$
2) $lim_(x->+-oo)f(x)=+oo$
3) $f'(x)=e^x-1$, quindi $f'(x)>0 <=> x>0$, $f'(x)<0 <=> x<0$ e $f'(0)=0$

Pertanto $x_0=0$ è punto di minimo. Si ha $f(0)= -3$
Quindi la funzione parte da $+oo$, decresce strettamente fino a $-3$ in $x=0$ e poi cresce strettamente fino a $+oo$

Dunque $EE x_1 <0$, $EE x_2>0$ tali che $f(x_1)=f(x_2)=0$

La soluzione della tua disequazione sarà pertanto $x_1<=x<=x_2$

Questi $x_1$ e $x_2$ possono essere determinati attraverso qualche metodo numerico (ad esempio bisezione)

Dovrebbe venire che $-3.99

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