Disequazione !

[Skuld]

Qualcuno potrebbe aiutarmi? Non capisco dove sbaglio ..eppure è piuttosto semplice.

$(x^2 - 1) / (x^2+x-2)$ > 1 - $(x)/(x-1)$

Procedo in questo modo:

$(x^2 - 1) / (x-1)(x+2)$ > 1 - $(x)/(x-1)$

$(x^2 - 1) / (x-1)(x+2)$ > 1(x-1)(x+2) - $((x)(x+2))/((x-1)(x+2))$

risolvo e semplifico , ottenendo :

x^2+x+1>0 Quindi , qui mi blocco.

Il risultato è S=]$\-infty$ ,-2+1,$\+infty$[

[@melia]

I calcoli sono giusti, anche se devi mettere qualche parentesi in più perché lo svolgimento compaia scritto in modo corretto.
Partendo da $(x^2+x+1)/((x-1)(x+2))>0$, il numeratore $x^2+x+1$ è sempre positivo perché si tratta di un trinomio la cui equazione associata ha il discriminante negativo, quindi il segno è determinato dal denominatore.
Il denominatore è un trinomio la cui equazione associata ha il discriminante positivo, ed è positivo per valori esterni alle soluzioni dell'equazione, quindi $x<-2 vv x>1$ che sono le soluzioni che hai scritto anche se scritte in forma diversa.

NB si tratta di una disequazione $=>$ NON puoi eliminare il denominatore

[Paolo902]

Ricorda che in una disequazione fratta non si possono eliminare i denominatori. Quello che hai ottenuto tu alla fine è giusto, ma è solo il numeratore. Qual è il discriminante di quel trinomio? Che conclusioni puoi trarre? Rifletti bene su questo e poi completa studiando il segno del denominatore. Se hai bisogno posta pure.

[Paolo902]

Chiedo scusa, non volevo fare l'eco. Non avevo visto il post di @melia. Scusate.

[*CyberCrasher]

$(x^2 - 1) / (x^2+x-2) > 1 - (x)/(x-1)$

$((x- 1)(x+1)) /( (x-1)(x+2)) > ((x-1)-x)/(x-1)$

$(x+1)/(x+2)+1/(x-1)>0$

$((x - 1)(x+1)+(x+2)) / ((x-1)(x+2)) > 0$

$(x^2 + x+1) / ((x-1)(x+2)) > 0$

Se non ci sono errori.. a questo punto dovrebbe essere più semplice finirlo... anche perchè il numeratore è sempre maggiore di zero in questo caso quindi ti tocca studiare solo il denominatore

EDIT Mentre ti stavo rispondendo non avevo visto che ti avevano già dato dei suggerimenti.. come non detto xD