Disequazione

[esistgut]

Qualcuno potrebbe aiutarmi con questa disequazione?
$x*sqrt(2x^2-1) < -x$
In particolare la x non si può semplificare trasformando in $sqrt(2x^2-1)<-1$ visto che altererebbe il risultato, perché?

[G.D.5]

Perché non conosci il segno della $x$.

[esistgut]

Potresti aggiungere qualche dettaglio per favore? Ancora non riesco a trovare un modo per risolvere...

[G.D.5]

Perché esista il radicale al LHS della disequazione deve essere $2x^{2}-1\geq 0 \Leftrightarrow x\leq-\frac{\sqrt{2}}{2} \vee x\geq\frac{\sqrt{2}}{2}$. Quindi può essere sia $x<0$ sia $x>0$, l'unica cosa che non può essere è $x=0$: atteso che vale quanto prima, non ti è possibile dividere per $x$, dacché nelle disequazioni il segno del termine adottato per dividere determina il verso della disequazione medesima.

[gugo82]

Evidentemente puoi uscirne con considerazioni elementari: ad esempio se $x>=sqrt(2)/2>0$, al primo membro hai una quantità non negativa (infatti nelle nostre ipotesi $x*sqrt(2x^2-1)>=0$) mentre al secondo membro hai una quantità negativa (ossia $-x$); evidentemente la diseguaglianza è allora falsa.
Per gli $x<=-sqrt(2)/2$ si ragiona analogamente.

Se, invece, vuoi fare proprio le cose meccanicamente, porta $-x$ a sinistra, metti $x$ in evidenza e studia il segno dei due fattori.