Disequazione
Ciao a tutti,
Ho dei problemi nel calcolare una semplice disequazione: $1/(x(1+lnx)^2)>0$
Io ho posto
$x>0$
e
$lnx+1>0 => x>e^-1$ e quindi dovrebbe venire come soluzione $x>e^-1$ ma è sbagliata.
Qual'è il mio errore?
Grazie
Ho dei problemi nel calcolare una semplice disequazione: $1/(x(1+lnx)^2)>0$
Io ho posto
$x>0$
e
$lnx+1>0 => x>e^-1$ e quindi dovrebbe venire come soluzione $x>e^-1$ ma è sbagliata.
Qual'è il mio errore?
Grazie
Risposte
x>0 è condizione essenziale per l'esistenza del logaritmo. quindi non può essere x<=0. inoltre la parentesi è elevata al quadrato, quindi non può essere negativa. dobbiamo dunque imporre solo che sia diversa da zero. si ha quindi il sistema:
${[x>0], [1+lnx != 0] :} -> {[x>0], [x != e^(-1)] :}$
soluzione = $(0,e^(-1))uu(e^(-1),+oo)$
OK? ciao.
${[x>0], [1+lnx != 0] :} -> {[x>0], [x != e^(-1)] :}$
soluzione = $(0,e^(-1))uu(e^(-1),+oo)$
OK? ciao.
"adaBTTLS":
x>0 è condizione essenziale per l'esistenza del logaritmo. quindi non può essere x<=0.
Capisco ma io l'ho posto maggiore di zero, ho fatto comunque un qualche errore?
"adaBTTLS":
inoltre la parentesi è elevata al quadrato, quindi non può essere negativa. dobbiamo dunque imporre solo che sia diversa da zero. si ha quindi il sistema:
${[x>0], [1+lnx != 0] :} -> {[x>0], [x != e^(-1)] :}$
Qua mi è un pò meno chiaro, se la parentesi è al quadrato quindi mai negativa, perchè imporre diverso da zero piuttosto che maggiore?
1. se l'hai posto >0 è vero che hai fatto bene. non ho "corretto" quel fatto. ho solo precisato che il >0 non vale solo per lo studio del segno (visto che c'è anche il fattore x, che oltre ad essere positivo per x>0, è anche negativo per x<0)... era per precisare che per x<=0 la funzione non è definita...
... immediata conseguenza è il fatto che non si fa lo schema per il segno, ma si risolve un sistema...
è chiaro?
2. se quello che sta dentro parentesi è negativo, al quadrato diventa positivo, quindi perché imporre che sia positivo? se prendi x=1/10, ad esempio, la disequazione non è verificata?
è chiaro ora questo secondo punto?
... immediata conseguenza è il fatto che non si fa lo schema per il segno, ma si risolve un sistema...
è chiaro?
2. se quello che sta dentro parentesi è negativo, al quadrato diventa positivo, quindi perché imporre che sia positivo? se prendi x=1/10, ad esempio, la disequazione non è verificata?
è chiaro ora questo secondo punto?
Il secondo no mi disp 
se è giusto non imporre che sia positivo, perchè ovviamente essendo un quadrato lo è di sicuro....
Ma allora perchè metterlo diverso da zero?
se è giusto non imporre che sia positivo, perchè ovviamente essendo un quadrato lo è di sicuro....
Ma allora perchè metterlo diverso da zero?
devi discutere quando una certa espressione, elevata al quadrato, è positiva.
allora, sia se questa è positiva, sia se questa è negativa, al quadrato è positiva, solo se è zero al quadrato rimane zero (quindi non è positiva)... poi nel tuo caso era pure al denominatore, per cui doveva essere diversa da zero anche solo per la condizione di esistenza della frazione...
............... rifletti un po' ..............................
non pensare al logaritmo, pensa ad una disequazione razionale
$x^2>0$ è troppo banale? qual è la soluzione?
e se prendi $(x-1)^2>0$?
che dici?
allora, sia se questa è positiva, sia se questa è negativa, al quadrato è positiva, solo se è zero al quadrato rimane zero (quindi non è positiva)... poi nel tuo caso era pure al denominatore, per cui doveva essere diversa da zero anche solo per la condizione di esistenza della frazione...
............... rifletti un po' ..............................
non pensare al logaritmo, pensa ad una disequazione razionale
$x^2>0$ è troppo banale? qual è la soluzione?
e se prendi $(x-1)^2>0$?
che dici?
Ok chiarissima quindi si pone diverso da zero perchè se è diversa da zero è ovvio che sia anche positiva, se è = 0 non è positiva(in quanto =0) giusto? 
Se al posto di una potenza pari c'era una potenza dispari come dovevo comportarmi? In quel caso era giusto il mio ragionamento?
Se al posto di una potenza pari c'era una potenza dispari come dovevo comportarmi? In quel caso era giusto il mio ragionamento?
potenza ad esponente pari > 0 -> base diversa da 0
potenza ad esponente pari >= 0 -> sempre verificata
potenza ad esponente pari < 0 -> mai verificata
potenza ad esponente pari <= 0 -> base uguale a 0
se invece l'esponente è dispari, ai fini della disequazione è come se fosse 1...:
potenza ad esponente dispari > 0 -> base > 0
potenza ad esponente dispari >= 0 -> base >= 0
potenza ad esponente dispari < 0 -> base < 0
potenza ad esponente dispari <= 0 -> base <= 0
naturalmente quanto detto precedentemente vale solo se si lavora con i numeri reali, e vale limitatamente agli insiemi di definizione.
è tutto chiaro? ciao.
potenza ad esponente pari >= 0 -> sempre verificata
potenza ad esponente pari < 0 -> mai verificata
potenza ad esponente pari <= 0 -> base uguale a 0
se invece l'esponente è dispari, ai fini della disequazione è come se fosse 1...:
potenza ad esponente dispari > 0 -> base > 0
potenza ad esponente dispari >= 0 -> base >= 0
potenza ad esponente dispari < 0 -> base < 0
potenza ad esponente dispari <= 0 -> base <= 0
naturalmente quanto detto precedentemente vale solo se si lavora con i numeri reali, e vale limitatamente agli insiemi di definizione.
è tutto chiaro? ciao.
Davvero tutto chiarissimo!
Grazie mille ada e scusa se a volte faccio daverro domande banali(per voi)!
Grazie mille ada e scusa se a volte faccio daverro domande banali(per voi)!
prego... è stato detto tante volte che non esistono domande banali... ciao.
"adaBTTLS":
prego... è stato detto tante volte che non esistono domande banali... ciao.
Non sono molto convinto che nn eistono domande banali...cmq grazie davvero
Anche se adesso ne è spuntata un'altra
$((1 + LN(x))^2 + 2·(LN(x) + 1))/(x^2·(LN(x) + 1)^4) > 0$
Io ho fatto:
$(1 + LN(x))^2 + 2·(LN(x) + 1)>0 -> 0
$x^2!=0 -> x !=0$
$lnx+1!=0 -> x!=e^-1$
La soluzione mi trovo $0
se metti in evidenza la parentesi tonda al numeratore ottieni:
$(lnx+1)*(lnx+1+2)>0$
in questo caso va fatto il prodotto dei segni:
$x>e^(-1)$
$x>e^(-3)$
------------------sono d'accordo con te. sei certo del testo?
$(lnx+1)*(lnx+1+2)>0$
in questo caso va fatto il prodotto dei segni:
$x>e^(-1)$
$x>e^(-3)$
------------------sono d'accordo con te. sei certo del testo?
"adaBTTLS":
se metti in evidenza la parentesi tonda al numeratore ottieni:
$(lnx+1)*(lnx+1+2)>0$
in questo caso va fatto il prodotto dei segni:
$x>e^(-1)$
$x>e^(-3)$
------------------sono d'accordo con te. sei certo del testo?
Ehm credo di si...a parte che il derive mi da un risultato assurdo, sto calcolando la convessità di una funzione, e graficando la funzione col derive, mi trovo cn quello che dice il libro
... l'errore non deve essere necessariamente nell'espressione, anzi pare proprio di no, visto che le radici coincidono....
però basta un segno... basta che nella disequazione ci sia scritto <0 ... ed è esattamente il contrario!
però basta un segno... basta che nella disequazione ci sia scritto <0 ... ed è esattamente il contrario!
Si hai ragione, questa è la derviata seconda di una funzione che sto studiando e ripetendo tutto il calcolo, la disequazione è giusta, ma davanti ha un "meno".
Adesso mi trovo grazie
Adesso mi trovo grazie
prego!
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