Disequazione

[gundamrx91-votailprof]

Sono alle prese con la seguente disequazione:

$1 - 1/(2 x + 3) > (2 x - 7)/(4 x^2 - 9)

che ha come risultati:

$x<-3/2
$x>3/2

mentre a me, calcolandola e poi con lo studio dei segni, mi viene:

$-3/2 $x>3/2


dove sbaglio? Grazie.

[_Tipper]

Scrivi i passaggi, altrimenti come facciamo a sapere dove sbagli?

[gundamrx91-votailprof]

"Tipper":Scrivi i passaggi, altrimenti come facciamo a sapere dove sbagli?

Eccoli:

$1-1/(2x+3)>(2x-7)/(4x^2-9)
$1-1/(2x+3)>(2x-7)/(2x-3)(2x+3)
$1-1/(2x+3)-(2x-7)/(2x-3)(2x+3)>0
$(2x-3)(2x+3)-(2x-3)-(2x-7)/(2x-3)(2x+3)>0
$(4x^2-9-2x+3-2x+7)/(4x^2-9)>0
$(4x^2-4x+1)/(4x^2-9)>0

svolgo il seguente sistema di disequazioni:

$4x^2-4x+1>0
$4x^2-9>0

dal primo ottengo: delta=$b^2-4ac=-4^2-4*4=16-16=0, x=-b/2a=1/2
dal secondo ottengo: delta=$b^2-4ac=-4*4*-9=144>0, x=+-3/2

dal secondo sistema di disequazioni < 0 ottengo gli stessi risultati
dai cui elaboro il seguente schema:


-3/2 1/2 3/2
.......................................................|________________________
- +
_________________|........................|............|_________________
+ - +

da cui risulta

- | + | - | +

$-3/23/2 perche' la disequazione era richiesta maggiore di zero.

[leev]

Immagino che hai mal calcolato la condizione sull' 1/2.
Per $x<-3/2$ o $x>3/2$ hai che l'equazione è corretta se $(2x-1)^2>0$, cioè se $x!=1/2$; quindi la soluzione resta ${x<-3/2$$ o $$x>3/2}$

[gundamrx91-votailprof]

perfetto lo studio del segno non viene fuori tanto bene.....

[leev]

Ecco in effetti come dicevo
$4x^2-4x+1=(2x-1)^2$ non cambia segno, si annulla solamente in 1/2

[gundamrx91-votailprof]

"leev":Ecco in effetti come dicevo
$4x^2-4x+1=(2x-1)^2$ non cambia segno, si annulla solamente in 1/2

scusa, ma non e' il denominatore che deve essere diverso da zero?

[leev]

sì
comunque, come hai scritto, devi avere che $(2x+1)^2>0$ e questo non è vero solo se $x=1/2$

[gundamrx91-votailprof]

quindi, se ho capito bene, devo escludere tutte le soluzioni che mi annullano, oltre il denominatore, anche il numeratore, o solo in questo caso perche' il determinante della prima equazione e' uguale a zero?

[leev]

Il determinante della prima espressione ti dà zero perché non cambia segno.
Escludi la soluzione che ti annulla il numeratore perché hai un $>$ e non un $>=$.

[Studente Anonimo]

Ciao Gundam.

La soluzione della disequazione $(2x-1)^2>0$ è la seguente:

$x \ne 1/2$

[gundamrx91-votailprof]

Ok, dovrei aver capito :p
Stasera provero' con le altre disequazioni che non ero riuscito a risolvere.
Grazie mille per ora.