Disequazione??

[devi019]

(x-2)logx>=1??

[Sk_Anonymous]

Poniamo :
$f(x)=(x-2)lnx-1$
e derivando due volte:
$f'(x)=lnx+1-2/x,f''(x)=1/x+2/(x^2)$
Facendo qualche prova ( ed aiutandosi anche col grafico di f(x) ) si trova che:
$f(0.4)=0.47>0,f(1)=-1<0,f(2)=-1<0,f(3)=0.01>0$
Da qui scaturisce che l'equazione (x-2)lnx-1=0 ha due radici a e b
con a in ]0.47,1[ e b in ]2,3[
Approssimiamo a col metodo delle tangenti ( o di Newton).
Conviene partire da $a_o=0.47$ perche' risulta f(0.47)*f''(0.47)>0
Abbiamo allora:
$a_1=a_o-(f(a_o))/(f'(a_o))=0.53$
$a_2=a_1-(f(a_1))/(f'(a_1))=0.51$$
$a_3=a_2-(f(a_2))/(f'(a_2))=0.507$
...................................................
La convergenza e' lenta ma dopo 5 o 6 passaggi si riesce a trovare
a con un paio di cifre decimali esatte.
In maniera analoga si lavora con b con la sola differenza che conviene partire
da $b_o=3$ perche' e' f(3)*f''(3)>0
I calcoli sono un po' faticosi ma fattibili con una comune calcolatrice.
karl