Disequazione
potreste aiutarmi cn questa dsequazione? 2+radicequadrata xalla seconda-1 tutto fratto radice quadrata xalla seconda -4 - 2x+3 <=0 (2x+3 nnsn sotto radice) io l'ho risolta cn un sistema xalla seconda -1 fratto xalla seconda - 4 <= -2 fratto 2x+3 ; -2fratto 2x<0 ; xalla seconda -1 fratto x alla seconda - 4 <= (-2)alla seconda fratto (2x+3)alla seconda
dovrebbe uscire x>=2 e invece a me esce -22
dovrebbe uscire x>=2 e invece a me esce -2
Risposte
la disequazione è $(2+sqrt(x^2-1))/(sqrt(x^2-4)-2x+3)<=0$giusto?
si giusto
Prima di cominciare a fare conti, osserva che
$2+sqrt(x^2-1)>0$ per ogni x tale che $x^2-1>=0<=>x<=-1vvx>=1$
(cioè gli x tali che abbia senso scrivere $sqrt(x^2-1)$).
Dal momento che il numeratore è senz'altro $>0$,
poiché si richiede di determinare gli x tali che
la frazione sia $<=0$, bisognerà trovare gli x tali
che $sqrt(x^2-4)-2x+3<0$...
$2+sqrt(x^2-1)>0$ per ogni x tale che $x^2-1>=0<=>x<=-1vvx>=1$
(cioè gli x tali che abbia senso scrivere $sqrt(x^2-1)$).
Dal momento che il numeratore è senz'altro $>0$,
poiché si richiede di determinare gli x tali che
la frazione sia $<=0$, bisognerà trovare gli x tali
che $sqrt(x^2-4)-2x+3<0$...
se è così devi porre il numeratore maggiore di zero e il denominatore maggiore di zer e fare lo studio del segno...
IL NUMERATORE$(2+sqrt(x^2-1))>=0$=$sqrt(x^2-1)>=-2$quindi è un numero positivo sempre maggiore di un numero negativo, quindi la disequazione è sempre verificata nel suo dominio e cioè $x<=-1Ux>=1$
IL DENOMINATORE $sqrt(x^2-4)-2x+3>0$ =$sqrt(x^2-4)>2x-3$quindi i casi sono due, quando 2x-3 è minore o maggiore di zero, quindi bisogna fare due sistemi per studiare i comportamenti.
${(2x-3>0),(x^2-4>4x^2+9-12x):}U{(2x-3<0),(x^2-4>0):}$
${(x>3/2),(0>3x^2+9-12x):}U{(x<3/2),(x<-2Ux>2):}
${(x>3/2),(0>3x^2+13-12x):}U{(x<3/2),(x<-2Ux>2):}
${(x>3/2),(mai):}U{(x<3/2),(x<-2Ux>2):}
quindi il risultato del denominatore è $x<-2$
studiando il segno otteniamo che il numeratore è positivo nell'intervallo $x<=-1Ux>=1$ mentre il denominatore è positivo nell'intervallo $x<-2$, studiando il segno tra quaetsi due risultati otteniamo che la disequazione è negativa tra $-2=1$ però il campo d'esistenza della radice è x>2, quindi la disequazione è negativa per $x>2$
IL NUMERATORE$(2+sqrt(x^2-1))>=0$=$sqrt(x^2-1)>=-2$quindi è un numero positivo sempre maggiore di un numero negativo, quindi la disequazione è sempre verificata nel suo dominio e cioè $x<=-1Ux>=1$
IL DENOMINATORE $sqrt(x^2-4)-2x+3>0$ =$sqrt(x^2-4)>2x-3$quindi i casi sono due, quando 2x-3 è minore o maggiore di zero, quindi bisogna fare due sistemi per studiare i comportamenti.
${(2x-3>0),(x^2-4>4x^2+9-12x):}U{(2x-3<0),(x^2-4>0):}$
${(x>3/2),(0>3x^2+9-12x):}U{(x<3/2),(x<-2Ux>2):}
${(x>3/2),(0>3x^2+13-12x):}U{(x<3/2),(x<-2Ux>2):}
${(x>3/2),(mai):}U{(x<3/2),(x<-2Ux>2):}
quindi il risultato del denominatore è $x<-2$
studiando il segno otteniamo che il numeratore è positivo nell'intervallo $x<=-1Ux>=1$ mentre il denominatore è positivo nell'intervallo $x<-2$, studiando il segno tra quaetsi due risultati otteniamo che la disequazione è negativa tra $-2
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