Disequazione

[pirata111]

salve devo risolvere la seguente disequazione:

$senx - cosx - 1>0$

oltre alla risoluzione con le formule parametriche è possibile procedere in altro modo????

[_nicola de rosa]

"pirata111":salve devo risolvere la seguente disequazione:

$senx - cosx - 1>0$

oltre alla risoluzione con le formule parametriche è possibile procedere in altro modo????

Quando si hanno diesequazioni di questo tipo o si procede con le formule parametriche o graficamente.
Con le formule parametriche, posto $t=tg(x/2)$ $x/2!=pi/2+kpi$ si ha
$sinx=(2t)/(t^2+1)$, $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$ per cui
$senx - cosx - 1>0$ $<=>$ $(2t)/(t^2+1)+(t^2-1)/(1+t^2)-1>0$ $<=>$ $(2t+t^2-1-1-t^2)/(t^2+1)>0$ $<=>$ $(2(t-1))/(t^2+1)>0$ $<=>$ $t>1$
Quindi dobbiamo risolvere il seguente sistema
${(tg(x/2)>1),(x!=pi+2kpi):}$
Ora $tg(x/2)>1$ $<=>$ $pi/4+kpi$ $pi/2+2kpi Quindi alla fine abbiamo il sistema
${(pi/2+2kpi

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[Sk_Anonymous]

Scrivendo la disequazione come...

$sin x - cos x >1$ (1)

... è immediato verificare che, essendo la somma dei cateti minore dell'ipotenusa, essa vale nel quadrante per cui è $sin x>0$, $cos x<0$, vale a dire il secondo quadrante esclusi gli estremi, o in altre parole per $pi/2
cordiali saluti

lupo grigio



an old wolf may lose his teeth, but never his nature

[_nicola de rosa]

"lupo grigio":Scrivendo la disequazione come...

$sin x - cos x >1$ (1)

... è immediato verificare che, essendo la somma dei cateti minore dell'ipotenusa, essa vale nel quadrante per cui è $sin x>0$, $cos x<0$, vale a dire il secondo quadrante esclusi gli estremi, o in altre parole per $pi/2
cordiali saluti

lupo grigio



an old wolf may lose his teeth, but never his nature

la somma dei cateti è maggiore dell'ipotenusa, ecco per cui vale il discorso fatto da te

[Sk_Anonymous]

... ovviamente...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature