Disequazione

[pirata111]

LOG({[(x^2 - 1)^(1/2) - 3·x + 4],in base 3}) < LOG([(x + 1), in base 3])

la mia soluzione è

4/3
giusto??

[jack110]

beh, per $x=7/6$ la diseqauzione è verificata....e non fa parte dell' intervallo....

[Bernhard1]

i logaritmi si tolgono subito e il verso della disequazione rimane perchè la base del logaritmo è maggiore di 1, quindi diventa:
$sqrt(x^2-1)<4x-3$

applicando il sistema:
$x^2-1>0$ (maggiore o uguale)
$x^2-1<(4x-3)^2$
$4x-3>0$
i cui risultati sono:
$x<-1;x>1$ (maggiore/minore o uguale in entrambi i casi)
$RR$
$x>3/4$
il sistema dà come risultato:
$x>1$ (maggiore o uguale)

nn credo di aver fatto errori...

[pirata111]

si vabbè ma per l'esistenza dei logaritmi devi impostare i loro argomenti >0
nn lo hai fatto!!!!

[jack110]

direi che ci siamo...ps mancherebbero le condizioni di esistenza per verificare che la soluzione sia accettabile...

@pirata111
acc...mi hai preceduto

[pirata111]

aspettate che scrivo il sistema da risolvere secondo me

[pirata111]

x>1
x>-1
3x-4>0
x^2-1>9x^2 + 16 - 24x
4x-3>0
x^2-1<16x^2+9-24x

questo è il sistema da risolvere giusto?

[jack110]

non puoi mettere tutte e 6 le disequazioni nel sistema perchè altrimenti non avrebbe soluzione...per esempio fa $x>1$e$x<-1$ non ci possono essere x comuni, infatti si ha $x>1$ U $x<-1$...e così via....

ciao

[pirata111]

allora quale sarebbe il sistema?

[jack110]

non ce ne sarebbe uno solo, bensì molti; per comodità chiamo f(x) l' argomento del primo logaritmo; sia hanno i seguenti sistemi:

${(x>1 U x<-1),(3x-4>0),(f(x)):}$

${(x>1 U x<-1),(3x-4<0),(f(x)):}$

poi se vogliamo metterci anche il secondo membro abbiamo:

${(x>1 U x<-1),(3x-4>0),(f(x)),(x>1):}$

${(x>1 U x<-1),(3x-4<0),(f(x)),(x>1):}$


spero di non aver combinato errori...
ciao

[pirata111]

a me servono certezze nn speranze

[jack110]

intendevo errori di battitura...che poi c'erano, ma questa è un' altra storia...

ciao

[Sk_Anonymous]

$log_3(sqrt(x^2-1)-3x+4) il primo membro può essere minore solo di una cosa positiva, pertanto la disequazione è equivalente al sistema:
${(x^2-1>=0),(4x-3>0),(x^2-1<16x^2-24x+9):}rArr{(x<=-1vvx>=1),(x>3/4),(15x^2-24x+10>0 AA x):}$la cui soluzione è $B=[1,+oo)
bisogna inoltre intersecare l'insieme delle soluzioni con il dominio dei logaritmi cioè con il sistema:
${(sqrt(x^2-1)>3x-4),(x> -1):}
in questo caso la prima disequazione è equivalente all'unione dei sistemi seguenti, perchè il termine al secondo membro può essere negativo o positivo:
$sqrt(x^2-1)>3x-4rArr{(3x-4>=0),(x^2-1>9x^2-24x+16):}uu{(3x-4<0),(x^2-1>=0):}rArr{(x>=4/3),((6-sqrt2)/4=1):}rArr[4/3,(6+sqrt2)/4)uu((-oo,-1]uu[1,4/3))=(-oo,-1]uu[1,(6+sqrt2)/4)
intersecando con $x> -1$ otteniamo il dominio $D=[1,(6+sqrt2)/4)$ che intersecato con l'insieme $B$ dà l'insieme delle soluzioni della disequazione: $S=BnnD=[1,(6+sqrt2)/4)

[pirata111]

benissimo micheletv

io mi trovo con le tue soluzioni risolvendo il seguente sistema finale:
{
x>1
x>-1
1 x>4/3
per ogni x
}

apposto....ma 6 laureato?

[Sk_Anonymous]

magari!!! entro adesso al secondo anno di ingegneria civile e vorrei dare almeno un paio di esami d'analisi
qlsiasi cosa alla mia portata non esitare a contattarmi!!