Disequazione

[luisa6]

ciao,

risolvere la seguente disequazione:



(deve venire x > e)

grazie

Modificato da - luisa il 25/10/2003 22:49:01

[goblyn]

Integriamo per parti. Siano:

f(x)=x
g(x)=log(x)

L'integrale si può riscrivere:

INT[0;x] (f')*g dx

che, integrato per parti, dà:

f(x)*g(x)-f(0)*g(0) - INT[0;x] f*(g') dx

Ora, g(0) non ha senso. In effetti ad essere rigorosi bisognerebbe calcolare il limite per x-->0 di x*log(x) (l'integrale è improprio). Tale limite fa 0 (scrivilo come log(x)/(1/x) e applica de l'hopital).

Quindi possiamo scrivere:

x*log(x) - INT[0;x] dx =

= x*log(x) - x = x*(log(x)-1)

Dobbiamo allora risolvere l'equazione:

x*(log(x)-1)>0

x è sempre positivo se no il logaritmo non ha nemmeno senso. Rimane:

log(x)-1 > 0

log(x) > 1

x > e

ciao!



Modificato da - goblyn il 26/10/2003 10:37:24

[Maggie84]

Ciao Luisa.
Innanzitutto devi risolvere l'integrale, anche se di solito si scrive

l'integrale tra x e 0 di una funzione in dt. Comunque si integra per parti.

(Indico con [int] il simbolo di integrale)
Se poni l'argomento dell'integrale come (f(x)*g'(x)dx) allora:

poni f(x)=logx
g'(x)=1
e di conseguenza:
f'(x)=1/x
g(x)=x

L'integrale per parti si svolge così:

[int]f(x)*g'(x) dx = f(x)*g(x)- [int]f'(x)*g(x)dx

nel tuo caso:

[int] logx dx = x*logx - [int](1/x)*x dx =

=x*logx -x = x*(logx-1)

Tra x e 0 trovo x*(logx-1)

Ora la disequazione:

x*(logx-1)>0

x>0;
logx>1 ----> x>e

Risolvendo la disequazione e ricordando che il dominio è x>0, troverai come risultato x>e.
Spero di esserti stata utile.
A presto e in bocca al lupo.




***Maggie***
|3|*|3|*|3|*|3|

[WonderP1]

Goblyn mi hai anticipato, comunque posto anche la mia soluzione

Si tratta di un integrale generalizzato, suppongo però che l’esercizio sia con il logaritmo naturale che si scrive “ln”. Dobbiamo quindi passare al limite, scriviamo

Il secondo termine tende a zero quindi dobbiamo studiare quando x lnx – x > 0
x lnx > x
lnx > 1

quindi la soluzione è x > e.

WonderP.

P.S. Per integrare lnx si deve prendere lnx come fattor finito e 1 come fattor differenziale.

[WonderP1]

Adesso 6 secondi! La smettete di essere più veloci di me! Uffa sono sempre l'ultimo! Scherzo continuiamo così, spero che luisa sia soddisfatta, ci sono ben 3 soluzioni!

The slowest WonderP.