Diseq con valore assoluto
ciao a tutti. intuitivamente credo che la soluzione sia 0
$ (1-|x|)/(|1-x|)>= 1 $
$ (1-|x|)/(|1-x|)>= 1 $
Risposte
Se proprio vuoi farla passo passo basta distinguere i quattro casi, risolvere le quattro disequazioni risultanti ed unire le quattro soluzioni ...
Dai che bastano 3 casi
$x<0$
$0<=x<1$
$x>1$
$x<0$
$0<=x<1$
$x>1$
volevo chiedere una cosa. per risolverla ho fatto i 3 casi come da voi suggerito, sulla disequazione:
$ 1-|x|>= |1-x| $
$ |1-x|+|x|<= 1 $
se avessi voluto farli sulla disequazione iniziale, avrei potuto lasciare l'1 a destra? cioe volevo sapere se per forza di cose, quando suddivido la disequazione iniziale nei vari casi, deve esserci a destra uno 0.
$ 1-|x|>= |1-x| $
$ |1-x|+|x|<= 1 $
se avessi voluto farli sulla disequazione iniziale, avrei potuto lasciare l'1 a destra? cioe volevo sapere se per forza di cose, quando suddivido la disequazione iniziale nei vari casi, deve esserci a destra uno 0.
le soluzioni della disequazione devono per forza rispettare il vincolo $1-|x|>0 $
sotto tale condizione la disequazione si risolve immediatamente elevando tutto al quadrato ed arrivando a
$|x|leqx$ verificata in $[0,1)$
sotto tale condizione la disequazione si risolve immediatamente elevando tutto al quadrato ed arrivando a
$|x|leqx$ verificata in $[0,1)$
Secondo me gli state complicando la vita ...
Voglio dire che chi è alle prime armi col valore assoluto o comunque non ne ha dimestichezza difficilmente ha l'occhio per vedere che i casi sono solo tre oppure quel vincolo, se l'avesse l'avrebbe già risolta da un pezzo ... e non sarebbe qui ...
Sempre secondo me chi inizia e non è molto sicuro dovrebbe seguire la strada della definizione ...
È più lunga? Sì. È ridondante? Sì. Ma è anche semplice e sicura e funziona sempre ... ad ogni valore assoluto sdoppi la disequazione, fa niente se diventano due, quattro o addirittura otto, ma saranno più semplici e dopo poco ci si accorgerà che sono ripetitive e si possono "accorciare" ...
Quindi dalla definizione $|f(x)|={(f(x) \ \ \ if f(x)>=0), (-f(x) if f(x)<0) :}$ avremo che
Se $x>=0$ allora $(1−x)/|1−x| ≥1$
Se $x<0$ allora $(1+x)/|1−x| ≥1$
Se $1-x>=0\ =>\ 1>=x$ allora $(1−x)/(1−x) ≥1$ e $(1+x)/(1−x) ≥1$
Se $1-x<0\ =>\ 1
Cordialmente, Alex
Voglio dire che chi è alle prime armi col valore assoluto o comunque non ne ha dimestichezza difficilmente ha l'occhio per vedere che i casi sono solo tre oppure quel vincolo, se l'avesse l'avrebbe già risolta da un pezzo ... e non sarebbe qui ...
Sempre secondo me chi inizia e non è molto sicuro dovrebbe seguire la strada della definizione ...
È più lunga? Sì. È ridondante? Sì. Ma è anche semplice e sicura e funziona sempre ... ad ogni valore assoluto sdoppi la disequazione, fa niente se diventano due, quattro o addirittura otto, ma saranno più semplici e dopo poco ci si accorgerà che sono ripetitive e si possono "accorciare" ...
Quindi dalla definizione $|f(x)|={(f(x) \ \ \ if f(x)>=0), (-f(x) if f(x)<0) :}$ avremo che
Se $x>=0$ allora $(1−x)/|1−x| ≥1$
Se $x<0$ allora $(1+x)/|1−x| ≥1$
Se $1-x>=0\ =>\ 1>=x$ allora $(1−x)/(1−x) ≥1$ e $(1+x)/(1−x) ≥1$
Se $1-x<0\ =>\ 1
Cordialmente, Alex
Veramente ai miei studenti di terza liceo lo spiego con:
il primo cambia segno in 0, il secondo in 1. Sull'asse reale ottengo 3 intervalli.
il primo cambia segno in 0, il secondo in 1. Sull'asse reale ottengo 3 intervalli.
Ma loro capiscono? ... 
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Certo che capiscono, altrimenti adotterei un'altra strategia. È anche chiaro che, dopo un po' di esercizi, cerco di farli ragionare per trovare scorciatoie come quella proposta da quantunquemente. Ecco, le scorciatoie non sono alla portata di tutti, quindi non sono obbligatorie nelle verifiche.
ok grazie a tutti.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo