Disegnare dominio
data:
$ f(x,y)= [arcsin((xy)^(1/3))]/(x^2-y^2+5)$
ho trovato il dominio:
${(-1<=xy<=1), (x^2-y^2!=-5):}$
ora nel disegnarla ho dei dubbi
le prime due dovrebbero essere coppie di iperbole rispettivamente nel 1 e 3 quadrante e nel 2 e 4 quadrante. Quindi otterrei una sorta di "rombo" all'interno del quale c'è parte del dominio
la terza mi ricorda delle iperboli "orizzontali" se non fosse per il $!=$
$ f(x,y)= [arcsin((xy)^(1/3))]/(x^2-y^2+5)$
ho trovato il dominio:
${(-1<=xy<=1), (x^2-y^2!=-5):}$
ora nel disegnarla ho dei dubbi
le prime due dovrebbero essere coppie di iperbole rispettivamente nel 1 e 3 quadrante e nel 2 e 4 quadrante. Quindi otterrei una sorta di "rombo" all'interno del quale c'è parte del dominio
la terza mi ricorda delle iperboli "orizzontali" se non fosse per il $!=$
Risposte
Beh la seconda è un'iperbole, riscrivibile come $x^2/5-y^2/5 ne -1$ - il fatto che ci sia $ne$ indica semplicemente che dovrai escludere i suoi punti dal tuo dominio.
Puoi vederla anche come
$y^2 ne x^2+5 => y ne pm sqrt(x^2+5)$
Puoi vederla anche come
$y^2 ne x^2+5 => y ne pm sqrt(x^2+5)$
quindi in sostanza quello che ottengo come disegno finale è una cosa del genere?!
Proprio così.
ok mille grazie
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