Discutere sistema lineare al variare dei parametri a & b
Salve!
Domani ho un esame con un professore che mette questo genere di esercizi solo che nelle dispense che ho io non c'è alcun tipo di esempio quindi vorrei sapere come si discute un sistema lineare al variare dei parametri a & b.
posto qua il testo dello scorso esame in modo che possa fare da riferimento.
$\{(2ax+2y+2az=-3),(3x+2y+2az=4b+1),(x-2y-z=4):}$
io so come si discute un sistema al variare di 1 parametro ma di due non lo so proprio...
grazie!
Domani ho un esame con un professore che mette questo genere di esercizi solo che nelle dispense che ho io non c'è alcun tipo di esempio quindi vorrei sapere come si discute un sistema lineare al variare dei parametri a & b.
posto qua il testo dello scorso esame in modo che possa fare da riferimento.
$\{(2ax+2y+2az=-3),(3x+2y+2az=4b+1),(x-2y-z=4):}$
io so come si discute un sistema al variare di 1 parametro ma di due non lo so proprio...
grazie!
Risposte
ma lo devi risolvere con Rouché-Capelli?
prima lo devo discutere con i parametri a/b poi dopo lo devo risolvere.
Il fatto è che la discussione con un parametro solo è "semplice" mentre quella con due parametri, sinceramente, non l'ho mai vista...
Il fatto è che la discussione con un parametro solo è "semplice" mentre quella con due parametri, sinceramente, non l'ho mai vista...
prova ad impostarlo come faresti di solito, poi vediamo dove ti incagli
Dunque, prima di tutto analizzo la matrice incompleta A e il determinante viene:
$|(2a,2,2a),(3,2,2a),(1,-1,-1)|$
$4a^2-8a+3=0$ da cui $a1= 3/2$ e $a2=1/2$.
Di conseguenza per questi due valori di a la matrice incompleta A si annulla e la sua caratteristica scende a 2. invece quando la non assume questi due valori la caratteristica è 3.
Analizzo ora la matrice incompleta AB ed il determinante viene:
$|(2,2a,3),(2,2a,4b+1),(-2,-1,4)|$
cioè: $-2a-8ab+4b+1=0$
a questo punto mi fermo...
$|(2a,2,2a),(3,2,2a),(1,-1,-1)|$
$4a^2-8a+3=0$ da cui $a1= 3/2$ e $a2=1/2$.
Di conseguenza per questi due valori di a la matrice incompleta A si annulla e la sua caratteristica scende a 2. invece quando la non assume questi due valori la caratteristica è 3.
Analizzo ora la matrice incompleta AB ed il determinante viene:
$|(2,2a,3),(2,2a,4b+1),(-2,-1,4)|$
cioè: $-2a-8ab+4b+1=0$
a questo punto mi fermo...
"l0r3nzo":
cioè: $-2a-8ab+4b+1=0$
a questo punto mi fermo...
prova a fare dei raccoglimenti parziali
$(-2a+1)(4b+1)=0$ => $a=1/2$ $b=-1/4$
mmm... e quindi?
mmm... e quindi?
"l0r3nzo":
mmm... e quindi?
io applicherei Rouché-Capelli
cioè?
lo discuti come quelli ad un solo parametro, avrai solamente più casi a seconda dei valori di $a$ e (in subordine) di $b$
mmm... vediamo se domani riuscirò a capirci qualcosa... comunque per ora grazie.
guarda che praticamente è già fatto, devi solo "sintetizzare" i risultati che hai ottenuto per avere il numero di soluzioni a seconda del rango delle matrici (cioè dei valori di $a$ e $b$)
cioè in pratica li incrocio... analizzo prima solo col valore a, poi con l'altro valore a, poi con b e dulcis in fundo pure con a1/b e a2/b insieme?
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