Discutere al variare di a la convergenza dell integrale

[picc_stell]

$ int ((sqrt(9+5x) ) (log(e^(x+1) +1))^A) / x $

STUDIARE AL VARIARE DI ALFA LA CONVERGENZA DELL INTEGRALE.
chi mi da una mano???

(L INTEGRALE È DEFINITO TRA 2 E PIÙ INFINITO)
LA A é all ESPONENTE del LOGARIITMO

PS. al variare dei parametri non so da dove iniziare

grazie!

[francescop21]

devi stabilire se l'integrale è improprio agli estremi, se sì mediante i criteri di convergenza decidi per quali valori di $\alpha$ converge

[picc_stell]

eh appunto.. io vedo subito che ha problemi in piu infinito

ma non riesco comunque a sviluppare l integrale in modo da poterlo confrontare o renderlo asintotico a un altro

[francescop21]

se $x \to +\infty$:

$e^{x+1}+1$ è asintotico a $e^x$?

$\sqrt {9+5x}$ è asintotico a $\sqrt x$?

[picc_stell]

ok .

e quindi viene

$ int (1 / (x sqrt(x) (log(e^x)^-A) ) $

e ora ? cosa concludo?

[francescop21]

$log_a (a^x)=$??

e la radice come ha fatto a finire al denominatore??

[picc_stell]

si scusa la radice è al nominatore

per il resto
non è
$ log (e^(x+1)+1) $ non è asintotico a $ log(e^x) $ ??

bu non so proprio come fare

[francescop21]

puoi semplificare ${\sqrt x}/x = 1/{\sqrt x}$

e se non mi sai dire quanto vale $log_a a^x$, ti consiglio di ripassarti la definizione di logaritmo

[picc_stell]

si so che fa x
grazie!

[francescop21]

e allora la funzione è asintotica a...?

[picc_stell]

il tutto diviene asintotico a

$ (x)^(-(1/2)+A) $

quindi l integrale converge se A < 1/2
GRAZIE

[picc_stell]

IL TUTTO RISULTA ASINTOTICO A

X^(-(1/2)+A)

QUINDI A DEVE ESSERE MINORE DI 1/2 PERCHÈ L INTEGRALE CONVERGA

[francescop21]

l'asintotico è corretto, non sono d'accordo sul valore di A

[picc_stell]

PERCHÈ NO?

ANCHE IL LIBRO LO INDICA COME RISULTATO CORRETTO

[francescop21]

secondo me è $A<- 1/2$

[picc_stell]

sisi scusa

mi ero scordata il segno

[dissonance]

[mod="dissonance"]@picc stell: Evita il TUTTO MAIUSCOLO, che qui equivale ad urlare. Soprattutto usa il pulsante MODIFICA che trovi nel tuo primo post per cambiare il titolo. Consulta anche questo avviso:

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prima di tornare a postare. Grazie.[/mod]