Discussione di un punto critico con matrice hessiana
Salve a tutti,
sto cercando massimi/minimi/selle di questa funzione 3x^2z^2+8xyz+4y^2z^2
Ho trovato 3 punti critici (0,y,0), (x,0,0), (0,0,z) (giusti)
e l'hessiana è la seguente:
6z^2 8z 12xz+8y
8z 8z^2 8x+16yz
12xz+8y 8x+16yz 6x^2+8y^2
per il punto (x,0,0) non ho difficoltà a dire che ci sono infinite selle, il problema rimane la discussione degli altri due punti critici che non riesco a fare , qualcuno potrebbe darmi una mano?
(La risposta esatta è che la funzione ha infiniti minimi e ininite selle)
sto cercando massimi/minimi/selle di questa funzione 3x^2z^2+8xyz+4y^2z^2
Ho trovato 3 punti critici (0,y,0), (x,0,0), (0,0,z) (giusti)
e l'hessiana è la seguente:
6z^2 8z 12xz+8y
8z 8z^2 8x+16yz
12xz+8y 8x+16yz 6x^2+8y^2
per il punto (x,0,0) non ho difficoltà a dire che ci sono infinite selle, il problema rimane la discussione degli altri due punti critici che non riesco a fare , qualcuno potrebbe darmi una mano?
(La risposta esatta è che la funzione ha infiniti minimi e ininite selle)
Risposte
mi basterebbe anche solo capire come discutere il punto (0,0,z) , se qualcuno può gentilmente spiegarmelo 
immagino sia troppo complicato, forse ho sbagliato sezione del forum.......
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