Discussione del carattere di alcune serie numeriche

[Matteo Belloro]

Salve a tutti, chiedo gentilmente una consulenza sicuramente molto competente agli utenti di questo utilissimo forum.
Sono alle prese con la discussione del carattere di alcune serie numeriche proposte in alcuni temi d'esame di Analisi II al Politecnico di Torino, i miei dubbi risiedono nelle seguenti serie:

$ sum_[n=2]^\infty\nlog^2(frac(n^2-3)(n^2)) $

$ sum_[n=2]^\infty\nlog(frac(n^2-2)(n^2)) $

Ringrazio in anticipo tutti coloro si interesseranno al mio dubbio

[Matteo Belloro]

Intanto ti ringrazio per l'interessamento, il mio dubbio è proprio sulle asserzioni da fare e sui criteri da utilizzare per affrontare la discussione (in materia sono abbastanza incompetente XD). I risultati dicono che la prima serie è convergente ad un numero positivo, mentre la seconda diverge a - infinito. Se tu potessi svolgermi velocemente la discussione te ne sarei grato!

P.S. il mio ragionamento intuitivo è che il log è minore del suo argomento, pertanto posso studiare la convergenza della serie risultante dall'eliminazione del log che risulta essere la serie armonica generalizzata con indice -1 pertanto divergente positivamente (tutto ciò utilizzando il criterio del confronto)

[Matteo Belloro]

Sei stato davvero molto utile, ti ringrazio infinitamente! Mi scuso per la domanda "stupida" ma devo ancora prenderci la mano...

Ancora grazie e a presto!