Discontinuità fuori dal dominio di definizione

[midu107]

Ho un dubbio sulla continuità di una funzione. Ovviamente una funzione non puó essere continua in un punto al di fuori del suo dominio di definizione. Dunque perchè in diversi esempi/esercizi si dice che una funzione presenta delle discontinuità in punti dove non è nemmeno definita? Per esempio per la funzione f(x)=x/|x| sul mio libro viene detto che ha una discontinuità di prima specie con salto 2 in x=0. Ma dato che f non è proprio definita in x=0 ha senso parlare di discontinuità e classificarla eventualmente? Io avrei detto piuttosto che non è prolungabile per continuità ma non che è discontinua. Stessa cosa per g(x)=1/x, per la quale si parla di discontinuità di seconda specie ma in x=0 non è definita. Sto facendo confusione oppure è solo una questione formale? Grazie mille in anticipo

[xAle2]

Ciao,
ti posso aiutare dicendoti che non è lecito chiedersi se una funzione è continua in un punto che non appartiene al suo dominio. Questo discende propio dalla definizione di continuità. Dunque se vuoi considerare $1/x$ devi dargli un qualsiasi valore in $0$. Questa questione non viene affrontata solitamente al liceo, forse per non confondere ulteriormente le idee, ma rappresenta una formalità importante da capire.

P.s. se ne parlava anche qui viewtopic.php?f=11&t=153182&p=957271&hilit=liceo+continua#p957271

[donald_zeka]

Dove trovi questi esempi/esercizi? Se li trovi in un libro di analisi allora dovresti cambiare subito libro, se li trovi su libri liceali o da parti remote di internet allora la spiegazione è principalmente quella linkata da @xAle, lo stesso dubbio era venuto anche a me come vedi.

[Luca.Lussardi]

Si tratta purtroppo di una nomenclatura ottocentesca che per qualche motivo e' rimasta ancora oggi. Ovviamente se la funzione non e' definita in un certo punto non ha alcun senso chiedersi se essa sia continua o discontinua in quel punto. La cosa giusta da fare, in accordo con quanto si fa per le funzioni di variabile complessa, e' parlare di singolarita' (isolate).