Discontinuità funzione monotona

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Trovo scritto

"A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin in Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale":xj5qmsl8:Una funzione monotona [si intende non decrescente e definita su $[a,b]\subset\mathbb{R}$, come specificato prima (per fortuna)] può avere delle discontinuità soltanto di prima specie.
Infatti, sia $x_0$ un punto arbitrario su $[a,b]$ e sia $x_n\to x_0$, essendo $x_n
dove \(f(x_0\pm 0):=\lim_{x\to x_0^{\pm}}f(x)\). Noto che anche l'originale russo ha предельная точка, punto di accumulazione.
Se al posto di punto di accumulazione vi fosse limite mi sembra che tutto filerebbe liscio, tenendo conto del teorema di Bolzano-Weierstrass, ma con punto di accumulazione non ci capisco niente...
Che cosa ne pensate?
$\infty$ grazie a tutti!!!

[dissonance]

"DavideGenova":...l'originale russo ha предельная точка, punto di accumulazione...

[DavideGenova1]

Sarebbe quindi da sostituire con limite come sembra a me o, a forza di fulminarmi i neuroni cercando continuamente di capire cose come dove è definita un'applicazione (mai vista dopo più di \(3/5\) del libro, la notazione $f:X\to Y$, che comincio a dubitare che esistesse all'epoca della stesura del testo) e sotto quali ipotesi restrittive non dichiarate vale ciò che il libro enuncia, ho le travegole? $\infty$ grazie!

[dissonance]

Ma si sostituiscilo con quello che ti pare opportuno, del resto sono cose che si fanno quando si leggono scritti di matematica. Non sempre ciò che si legge è consistente al 100% e neanche sempre è ben spiegato (questo accade specialmente con gli articoli di ricerca, che di solito sono scritti con i piedi).

Però davvero, metti via quel libro. Non è assolutamente adatto ai tuoi fini. Ci vuole molta più maturità matematica della nostra per leggerlo, potrebbe andare bene per uno storico o per un esperto del settore, non per noi comuni mortali. Vuoi imparare la teoria della misura? Ti si potrebbe preparare un piccolo piano di studi, ma realistico.

[DavideGenova1]

"dissonance":Non sempre ciò che si legge è consistente al 100%

Grazie di cuore!