Discontinuità e Continuità
Salve a tutti,
E' corretto dire che funzioni del tipo $1/x$ sono continue?
Mi spiego: Una funzione del genere il mio professore dice che è continua, senza dire che è continua nel suo insieme di definizione in quanto lo da per scontato (trovare il dominio è un esercizio puramente accademico in quanto non ha senso calcolare il dominio perchè già assegnato, ma di questo ne riparleremo).
Su alcuni libri di testo in mio possesso funzioni del genere le vede come discontinue.
Mettiamoci d'accordo, come si dice allora???
Grazie!
E' corretto dire che funzioni del tipo $1/x$ sono continue?
Mi spiego: Una funzione del genere il mio professore dice che è continua, senza dire che è continua nel suo insieme di definizione in quanto lo da per scontato (trovare il dominio è un esercizio puramente accademico in quanto non ha senso calcolare il dominio perchè già assegnato, ma di questo ne riparleremo).
Su alcuni libri di testo in mio possesso funzioni del genere le vede come discontinue.
Mettiamoci d'accordo, come si dice allora???
Grazie!
Risposte
Al di fuori del dominio non ha senso parlare di continuità dato che la funzione neppure esiste ...
Per curiosità potresti riportare qualche esempio dei libri di cui parli?
Per curiosità potresti riportare qualche esempio dei libri di cui parli?
Circa l'argomento del Problema di Cauchy $a(x)$ è $cosx/x$ dice che è discontinua pertanto in zero non ci sono soluzioni.
No, in zero a(x) non è nemmeno definita, non ha nessun senso parlare di soluzioni in zero o continuità in zero
Si lo so infatti è per questo che mi sono posto il problema. E' concettualmente errato dire che una funzione del genere è discontinua in zero, non è nemmeno definita!. Eppure..
Magari sono solo delle figure grammaticali atte a far comprendere una piccolezza, non saprei.
Comunque, grazie.
Magari sono solo delle figure grammaticali atte a far comprendere una piccolezza, non saprei.
Comunque, grazie.
Dovresti riportare il testo esatto ... non è per sfiducia ma spessissimo si "traduce" con parole proprie il testo di un enunciato e molte volte non è la stessa cosa ... 
Eserciziario Bramanti Analisi II (Copertina Rossa), pag. 40 es. 1.21 a)
"Equazione a variabili separabili $y' = a(x)b(x)$. La funzione $a(x) = cosx/x$ è discontinua in $x=0$, perciò non si può garantire esistenza di soluzioni."
Il testo chiede di stabilire se, per il problema di Cauchy la soluzione esiste, se è unica o se si può affermare solo che esiste.
La mia interpretazione è che in zero non è definita quindi non ha senso considerare lo zero se nel problema di Cauchy $t_0=0$.
L'ho capito. Solo non mi tornava questo "modo di dire" che è discontinua dove non esiste..
"Equazione a variabili separabili $y' = a(x)b(x)$. La funzione $a(x) = cosx/x$ è discontinua in $x=0$, perciò non si può garantire esistenza di soluzioni."
Il testo chiede di stabilire se, per il problema di Cauchy la soluzione esiste, se è unica o se si può affermare solo che esiste.
La mia interpretazione è che in zero non è definita quindi non ha senso considerare lo zero se nel problema di Cauchy $t_0=0$.
L'ho capito. Solo non mi tornava questo "modo di dire" che è discontinua dove non esiste..
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