Discontinuità di una funzione

[schoggi]

Ciao a tutti,
come posso trovare di che specie è la discontinuità della seguente funzione?

$y=(-1)^[x] *x$

La soluzione la so, ma vorrei sapere come fare.

Grazie mille!

[Ziben]

Ciao,
quale sarebbe la tua soluzione?

[gugo82]

Ma soprattutto, come fai a definire \((-1)^x\) per \(x\in \mathbb{R}\)?

[Ziben]

si Gugo, era proprio lì che volevo portare il discorso, sull'insieme di definizione della funzione

[schoggi]

La soluzione dice che la discontinuità è di prima specie, c'è scritto che la x (potenza) è il più grande intero che non supera x, x=z, z appartenente a Z, poi c'è scritto che è appunto di prima specie. Non ho capito bene cosa intendono con questa soluzione.

[Gi81]

Ah, quindi l'esponente è \(\left[ x \right]:= \text{max} \{z \in \mathbb{Z} ~ | ~ z \leq x \} \) (parte intera di $x$)
La funzione è dunque \[f(x)= (-1)^{\left[ x \right]} \cdot x\]

Può anche essere vista così:
\[ f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{se } \exists n \in \mathbb{Z} \mbox{ tale che } 2n \leq x < 2n+1 \\ -x, & \mbox{se } \exists n \in \mathbb{Z} \mbox{ tale che } 2n-1 \leq x < 2n \end{cases} \]
siamo nel primo caso se $x$ è compreso tra un numero pari e un numero dispari (oppure se $x$ è un intero pari),
siamo nel primo caso se $x$ è compreso tra un numero dispari e un numero pari (oppure se $x$ è un intero dispari).

Prova ora a fare \(\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) \) e \(\lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x) \)
quanto ti risulta?