Discontinuità del logaritmo complesso
Salve ragazzi.. ho un nuovo, banale, dubbio sulla teoria dell'analisi complessa.
Il logaritmo complesso $z=log(w)$ (definito come inverso di $w=exp(z)$) ha una discontinuità sull'asse positivo reale $x$ dovuta al fatto che, stabilita ad esempio una striscia del piano complesso $z$ data da $-oo
Fin qui tutto ok. Però sul libro di Cosenza (Metodi Matematici per la Fisica), c'è anche una formulazione algebrica: $Delta=lim_(v -> 0)[log(u+iv)-log(u-iv)]=-2pii$ con $w=u+iv$. E non riesco proprio a capire che fondamento abbia, dato che a guardarlo sembra che tale limite faccia zero.
Come mai?
Il logaritmo complesso $z=log(w)$ (definito come inverso di $w=exp(z)$) ha una discontinuità sull'asse positivo reale $x$ dovuta al fatto che, stabilita ad esempio una striscia del piano complesso $z$ data da $-oo
Fin qui tutto ok. Però sul libro di Cosenza (Metodi Matematici per la Fisica), c'è anche una formulazione algebrica: $Delta=lim_(v -> 0)[log(u+iv)-log(u-iv)]=-2pii$ con $w=u+iv$. E non riesco proprio a capire che fondamento abbia, dato che a guardarlo sembra che tale limite faccia zero.
Come mai?
Risposte
Prima di calcolare quel limite, dovresti scrivere esplicitamente cosa sono $\log(u\pm i v)$.
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