Dire se l'equazione definisce implicitamente una funzione
Buonasera ho un problema con il seguente esercizio di analisi :
"Dire se l'equazione [tex](\sin(xe^y)+\log(\cos(x+y)))=0[/tex] definisce implicitamente una funzione [tex]\phi=\phi(y)[/tex] in un intorno di [tex](0,0)[/tex] , e ,se esiste,calcolarne lo sviluppo di Taylor di ordine 1. "
La cosa che non mi quadra è il fatto che nell'esercizio sia scritto [tex]\phi=\phi(y)[/tex] , di solito negli esercizi in cui mi ero imbattuto era scritto [tex]y=\phi(x)[/tex] (credo che possa essere anche [tex]x=\phi(y)[/tex] anche se non mi è mai capitato).
Io quindi ho proceduto in questo modo ,come se fosse scritto [tex]x=\phi(y)[/tex] , in pratica ho fatto la derivata parziale dell'equazione rispetto a [tex]x[/tex] e di conseguenza viene [tex]e^y \cos(x e^y)-\tan(x+y)[/tex] , poi qui nell'esercizio dice in un intorno [tex](0,0)[/tex] ,quindi cosa devo fare,devo porre [tex]x=y=0[/tex] nella derivata parziale ? Se faccio ciò viene come risultato [tex]1[/tex]. Quindi di conseguenza definisce una funzione implicita perchè viene diverso da [tex]0[/tex], giusto?
Ora non mi rimane che da fare lo sviluppo di taylor.
Io avevo pensato di procedere così, però ripeto, non mi è chiara la dicitura [tex]\phi=\phi(y)[/tex] , spero che qualcuno di voi mi possa chiarire le idee. Grazie
"Dire se l'equazione [tex](\sin(xe^y)+\log(\cos(x+y)))=0[/tex] definisce implicitamente una funzione [tex]\phi=\phi(y)[/tex] in un intorno di [tex](0,0)[/tex] , e ,se esiste,calcolarne lo sviluppo di Taylor di ordine 1. "
La cosa che non mi quadra è il fatto che nell'esercizio sia scritto [tex]\phi=\phi(y)[/tex] , di solito negli esercizi in cui mi ero imbattuto era scritto [tex]y=\phi(x)[/tex] (credo che possa essere anche [tex]x=\phi(y)[/tex] anche se non mi è mai capitato).
Io quindi ho proceduto in questo modo ,come se fosse scritto [tex]x=\phi(y)[/tex] , in pratica ho fatto la derivata parziale dell'equazione rispetto a [tex]x[/tex] e di conseguenza viene [tex]e^y \cos(x e^y)-\tan(x+y)[/tex] , poi qui nell'esercizio dice in un intorno [tex](0,0)[/tex] ,quindi cosa devo fare,devo porre [tex]x=y=0[/tex] nella derivata parziale ? Se faccio ciò viene come risultato [tex]1[/tex]. Quindi di conseguenza definisce una funzione implicita perchè viene diverso da [tex]0[/tex], giusto?
Ora non mi rimane che da fare lo sviluppo di taylor.
Io avevo pensato di procedere così, però ripeto, non mi è chiara la dicitura [tex]\phi=\phi(y)[/tex] , spero che qualcuno di voi mi possa chiarire le idee. Grazie
Risposte
[mod="dissonance"]Sposto in Analisi.[/mod]
nessuno sà dirmi se il mio procedimento è giusto , mi servirebbe saperlo prima di lunedi ,visto che ho l'esame e non vorrei andarci con questo dubbio , può essere che non mi capiti neanche un esercizio del genre,ma non si sà mai . . . . 
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