Dire se è inferiormente e/o superiormente limitata (Analisi 2)

[Barberofan]

Ciao ragazzi, purtroppo ho ancora bisogno del vostro aiuto

Il primo punto di un esercizio d'esame chiede di dire se la funzione che vi riporto qua sotto è limitata.

$ f(x,y)=2(x-y)^2 -4(x^4+y^4+3) $

Mentre dimostrare che non è limitata è abbastanza meccanico (uso delle restrizioni), quando cerco esercizi con una richiesta simile a questa su internet e sull'eserciziario trovo solo soluzioni fantasiose e ogni volta diverse.
Esiste un procedimento standard? So che spesso si maggiora/minora la funzione e si dimostra che quella maggiorante/minorante è limitata superiormente/inferiormente... ma non saprei come come maggiorare questa.
Per ora sono arrivato a capire che non è limitata inferiormente.

[Ernesto011]

A volte puoi dimostrare che esiste il limite per $|x|$ che va a $oo$. A questo punto, a seconda del limite, puoi trarre delle conclusioni usando il teorema di Weierstrass.
Quando questo limite non esiste, puoi cercare di studiare limsup e liminf e valutarne la limitatezza (alla fine è la stessa idea di fare maggiorazioni, ma puoi limitarti a maggiorare negli intorni di infinito).