Dire se converge la seguente serie

[firimbindr]

$sum_(n=1)^(+oo)((-1)^n(cosnpi))/n$

In questo caso non posso applicare il criterio di Leibniz perchè la serie è sì decrescente ma non è a segni alterni

In questo caso devo applicare il criterio della convergenza assoluta? Qualcuno può aiutarmi?

grazie

[Luca.Lussardi]

Ti consiglio di esplicitare quanto fa $cos(n\pi)$.

[elgiovo]

$sum_(n=1)^(+oo) ((-1)^n (cos (n pi)))/n=sum_(n=1)^(+oo) 1/n$, che diverge.

[firimbindr]

Non ho capito come si fa ad affermare che la serie diverge...quali sono i passaggi per arrivare a tale conclusione?

[elgiovo]

Si ha che $(-1)^n cos (n pi)=1 forall n$. Da qui la serie armonica, che, come noto, diverge.
Il perchè di questa divergenza si trova ovunque, ad esempio qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_armonica

[firimbindr]

perfetto grazie della spiegazione!