Dire per quali a>0 la funzione non ha ne massimi ne minimi relativi

[FemtoGinny]

Salve ragazzi! Ho incontrato un grosso problema con la seguente funzione con parametro: $ f(x)=(e^(-3x^2))/(1+ax) $ [regolamento][/regolamento] sostanzialmente devo dire per quali a>0 la funzione non ha ne massimi ne minimi relativi. Calcolo la derivata prima che mi risulta essere $ f'(x)=(e^(-3x^2)(6x+a+6ax^2))/(1+ax^2) $ adesso se ho ben capito dovrei fare in modo che la derivata prima sia diversa da 0... normalmente porrei il discriminate del polinomio minore di 0 ma in questo caso non so davvero come procedere...avete qualche asso nella manica? ^^

[adaBTTLS1]

a parte un errore di segno al numeratore, e l'esponente al denominatore che non riguarda solo la x, il procedimento che vorresti fare è corretto: in questo caso hai $Delta=36-24a^2$...

[FemtoGinny]

Mannaggiaa hai ragione tutti errori di distrazione nel copiare, sul quaderno li ho scritti bene ^^
Ok risolvendo l'equazione pura di secondo grado il risultato che ottengo è $ a=+- sqrt(3/2) $ . Ti torna? :S
Questo vuol dire che per $ -sqrt(3/2) Ultimissima cosa... se così è, devo anche verificare cosa succede nei singoli punti $ -sqrt (3/2) $ e $ +sqrt (3/2) $ ?

[adaBTTLS1]

attenzione, nel discriminante il termine di secondo grado ha coefficiente negativo, per cui il segno è negativo all'esterno...
..., poi, se $Delta=0$ ci sono soluzioni reali, anche se coincidenti.

[FemtoGinny]

Mmmmm, non ti seguo :S che vuol dire segno negativo all'esterno? Quindi il mio svolgimento è sbagliato?

[adaBTTLS1]

sì, vuol dire che $Delta=36-24a^2<0" per "a in (-oo,-sqrt(3/2))uu(sqrt(3/2),+oo)$.

[FemtoGinny]

Ok! Adesso ho più chiara anche questa cosa ^^ il discriminante però non è 0... quindi visto che l'esercizio mi chiede le a>0 per le quali non esistono massimi ne minimi, questo vuol dire che non esistono per le $ a>sqrt3/2 $ ...confermato? *speranzosa*

[adaBTTLS1]

sì, anche se è venuto scritto male, forse perché non hai usato la parentesi...
$a>sqrt(3/2)$ ovvero, razionalizzando, $a>sqrt 6 /2$

[FemtoGinny]

Ti ringrazio infinitamente! Davvero!