Dimostrazioni matematiche

[Meetmat]

Nei libri di analisi ( Giaquinta-Modica ) sono presenti molti esercizi che si concentrano principalmente sul dimostrare/mostrare/convincersi un qualcosa (una proposizione, un teorema, ...). Mi stavo chiedendo se in generale esistono dei trucchetti o degli stratagemmi su cui ragionare ogni qual volta che capita un esercizio del genere.

Grazie.

[Emar1]

Beh, ci sono vari metodi di dimostrazione (induzione, per assurdo, costruttiva, etc) ma non se se intendi questi ultimi

[Meetmat]

Non so spiegarmi in modo corretto; diciamo che durante la lezione di oggi è venuta a farci lezione un'altra professoressa e così, mentre ragionava, se ne è uscita dicendo che in generale nelle dimostrazioni si ricorre a pochi (ma efficienti) "trucchetti". Sinceramente non ho capito bene cosa intendesse, però essendo il libro di analisi composto da molti esercizi dove si chiede di dimostrare qualcosa mi era venuta in mente questa curiosità.

[Epimenide93]

Sono cose che si acquisiscono con l'esperienza sbattendo la testa sugli esercizi di cui parli e studiando le dimostrazioni che trovi sui libri. Non sono "trucchetti" che puoi imparare ad applicare meccanicamente, si tratta più che altro di strategie (in Analisi sono frequenti sostituzioni di variabile, successioni costruite ad hoc per dimostrare qualcosa, successioni estratte in modo furbo, funzioni ausiliarie, particolari controesempi sempre nello stesso spirito, costruzioni per assurdo che ti riconducano a controesempi "celebri" ecc.), e l'abilità di capire quale strategia adottare in quale contesto è una cosa che si acquisisce col tempo. Lo studio ben fatto "limerà" il tuo intuito dandoti dei precedenti in certi contesti ed aiutandoti a creare facilmente dei percorsi mentali in grado di portarti rapidamente alla soluzione di un esercizio dimostrativo semplice. Le prime volte non è facile per nessuno, trucchetti o non trucchetti. Il forum può essere una buona occasione per crescere da questo punto di vista, vedere le soluzioni a certi esercizi proposte da utenti molto preparati può darti molto, ma ci devono essere alla base il tuo studio e la tua onestà intellettuale, altrimenti è facile farne un uso improprio.

[Emar1]

Ben detto Epimenide93. Per non parlare della maggiorazioni/minorazioni selvagge

[Epimenide93]

"Emar":Ben detto Epimenide93. Per non parlare della maggiorazioni/minorazioni selvagge

Verissimo di quelle che poi, quando provi a produrne delle tue ti vengono delle maggiorazioni/minorazioni vere ma completamente inutili, oppure ti ritrovi qualcuna delle relazioni dalle quali eri partito

[Emar1]

[ot]

"Epimenide93":
Verissimo di quelle che poi, quando provi a produrne delle tue ti vengono delle maggiorazioni/minorazioni vere ma completamente inutili

Della serie $1 < 100$ [/ot]

[Meetmat]

Beh certamente non mi aspettavo una formula risolutiva grazie alla quale si potessero dimostrare tutti i teoremi e proposizioni possibili, chiedevo solo se fossero state presenti delle "regole" che ricorrevano più volte rispetto a altre. Detto questo concordo pienamente con quanto detto da Epimenide93: lo studio (mettendoci la testa ) e il tempo penso siano le regole migliori per affrontare quel genere di esercizi.

Grazie a entrambi.